Question

При каких значениях параметра (p) (b) уравнение имеет два различных действительных корня? 1)4x^2+p=0 2)bx^2-5x+1/4b=0 При каких значениях параметра (t) (a) уравнение имеет ровно один корень (два равных корня)? 3)16x^2+t=0 4)x^2+4x+a-3=0 При каких значениях параметра p уравнение не имеет действительных корней 5)x^2+5x+2p=0 При каком положительном значении a функция имеет наибольшее значение, равное 15? 6)y= -2x^2+4ax+7 При каких значениях параметра t уравнение имеет единственный корень? 7) (t+1)x^2+tx-1=0

Answer 1

1)Корни определяются выражением: Х=корень (-р/4) .

При р=0, один корень Х=0.

При р>0 действительных корней нет. Оба мнимые.

При р<0 два действительных корня, одинаковых по модулю, но разных знаков.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем значения параметров, при которых уравнение удовлетворяет указанным условиям.

1. Уравнение 4x^2 + p = 0 имеет два различных действительных корня, если дискриминант (D) больше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = 0, c = p.

Для двух различных действительных корней D > 0: 0^2 - 4 * 4 * p > 0 -16p > 0 p < 0

Таким образом, уравнение имеет два различных действительных корня при p < 0.

2. Уравнение bx^2 - 5x + 1/(4b) = 0 имеет два различных действительных корня, если дискриминант (D) больше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a = b, b = -5, c = 1/(4b).

Для двух различных действительных корней D > 0: (-5)^2 - 4 * b * 1/(4b) > 0 25 - 1 > 0 24 > 0

Таким образом, уравнение имеет два различных действительных корня при любых значениях параметра b.

3. Уравнение 16x^2 + t = 0 имеет ровно один корень (два равных корня), если дискриминант (D) равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a = 16, b = 0, c = t.

Для одного корня D = 0: 0^2 - 4 * 16 * t = 0 -64t = 0 t = 0

Таким образом, уравнение имеет ровно один корень (два равных корня) при t = 0.

4. Уравнение x^2 + 4x + a - 3 = 0 имеет ровно один корень (два равных корня), если дискриминант (D) равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 4, c = a - 3.

Для одного корня D = 0: 4^2 - 4 * 1 * (a - 3) = 0 16 - 4a + 12 = 0 -4a + 28 = 0 4a = 28 a = 7

Таким образом, уравнение имеет ровно один корень (два равных корня) при a = 7.

5. Уравнение x^2 + 5x + 2p = 0 не имеет действительных корней, если дискриминант (D) меньше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 5, c = 2p.

Для отсутствия действительных корней D < 0: 5^2 - 4 * 1 * 2p < 0 25 - 8p < 0 -8p < -25 p > 25/8

Таким образом, уравнение не имеет действительных корней при p > 25/8.

6. Функция y = -2x^2 + 4ax + 7 имеет вершину в точке, где x-координата вершины равна -b/2a, а y-координата вершины равна f(-b/2a), где f(x) - это функция.

Таким образом, вершина функции имеет x-координату -b/2a и y-координату f(-b/2a).

Уравнение функции: y = -2x^2 + 4ax + 7. a = 4a (коэффициент перед x^2). b = 4a (коэффициент перед x).

x-координата вершины: x = -b/2a = -(4a)/(2 * (-2)) = a. y-координата вершины: y = -2(a)^2 + 4a(a) + 7 = -2a^2 + 4a^2 + 7 = 2a^2 + 7.

Таким образом, вершина функции имеет координаты (a, 2a^2 + 7).

Для того, чтобы функция имела наибольшее значение, равное 15, необходимо, чтобы y-координата вершины была равна 15:

2a^2 + 7 = 15 2a^2 = 15 - 7 2a^2 = 8 a^2 = 4 a = ±2

Так как в условии указано положительное значение a, то функция имеет наибольшее значение, равное 15, при a = 2.

7. Уравнение (t + 1)x^2 + tx - 1 = 0 имеет единственный корень, если дискриминант (D) равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a = t + 1, b = t, c = -1.

Для единственного корня D = 0: t^2 - 4(t + 1)(-1) = 0 t^2 + 4(t + 1) = 0 t^2 + 4