Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. cosA=7/7√2. Найдите tgA

Answer 1

cosα=7/(7√2)=1/√2=(√2)/2, α=45°

α+β=90°,β=45°

sin45°=cos45°

tgα=sinα/cosα=1

Otvet:tgα=1

Answer 2

Для начала, давайте воспользуемся определением тангенса:

tg(A) = sin(A) / cos(A)

Известно, что угол C равен 90 градусов, следовательно, угол A является острым углом. Поскольку sin(90°) = 1, то нам нужно найти значение sin(A).

Из тригонометрической теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника (где C - прямой угол):

sin^2(A) + cos^2(A) = 1

Теперь подставим известные значения:

sin^2(A) + (7/7√2)^2 = 1

sin^2(A) + 49/98 = 1

Теперь найдем значение sin(A):

sin^2(A) = 1 - 49/98

sin^2(A) = (98 - 49) / 98

sin^2(A) = 49 / 98

sin(A) = √(49 / 98) = √(1 / 2)

Так как угол A является острым, то sin(A) положительный. Поскольку sin(A) = √(1 / 2), и угол A острый, мы можем утверждать, что:

sin(A) = 1 / √2 = √2 / 2

Теперь найдем значение tg(A):

tg(A) = sin(A) / cos(A)

tg(A) = (√2 / 2) / (7/7√2)

tg(A) = (√2 / 2) * (√2 / 7)

tg(A) = 2 / (2 * 7)

tg(A) = 2 / 14

tg(A) = 1 / 7

Таким образом, tg(A) = 1/7.