Question

Реши квадратное уравнение 4(10x−23)2−11(10x−23)+6=0 (первым вводи больший корень): x1 = ; x2 = . Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? Разложение на множители Метод введения новой переменной Вынесение за скобку Раскрытие скобок

Answer 1

Ответ:

х₁=80/32=2,5

х₂=76/32=2,375

Объяснение:

Решить  квадратное уравнение

4(10x−23)²−11(10x−23)+6=0

[4(10x−23)²−11(10x−23)]+6=0  разложение на множители

(10x−23)[4(10x−23)-11]+6=0

(10x−23)[40x−92-11]+6=0

(10x−23)[40x−103]+6=0

(400x²-1030x-920x+2369)+6=0

400x²-1030x-920x+2369+6=0

400x²-1950x+2375=0 Разделим уравнение на 25 для удобства вычислений:

16x²-78х+95=0

х₁,₂=(78±√6084-6080)/32

х₁,₂=(78±√4)/32

х₁,₂=(78±2)/32

х₁=80/32=2,5

х₂=76/32=2,375

Рациональнее использовать разложение на множители

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

4(10x−23)² − 11(10x−23) + 6 = 0

Для удобства рассмотрим подстановку y = 10x−23. Тогда уравнение примет вид:

4y² − 11y + 6 = 0

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом разложения на множители. Разложим левую часть уравнения на множители:

4y² − 11y + 6 = (4y − 3)(y − 2) = 0

Теперь найдем значения y:

1. 4y - 3 = 0 4y = 3 y = 3/4

2. y - 2 = 0 y = 2

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. 10x−23 = 3/4 10x = 3/4 + 23 10x = 3/4 + 92/4 10x = 95/4 x = 95/40 x = 19/8

2. 10x−23 = 2 10x = 2 + 23 10x = 25 x = 25/10 x = 5/2

Таким образом, больший корень x1 = 19/8, а меньший корень x2 = 5/2.

Ответ: x1 = 19/8, x2 = 5/2.

Относительно метода решения, в данном конкретном примере разложение на множители оказалось достаточно простым и эффективным способом решения квадратного уравнения. В принципе, для квадратных уравнений вида ax² + bx + c = 0 различные методы решения могут быть применены, и выбор метода зависит от конкретной ситуации и ваших предпочтений. Но если уравнение не разлагается на множители или разложение сложно, то можно использовать метод введения новой переменной или квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта, например.