Question

Реши задачу, выделяя три этапа математического моделирования: «Расстояние между городами мотоциклист проехал за 4 ч., а велосипедист проехал за 7 ч. Скорость велосипедиста на 21 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Определи скорости велосипедиста и мотоциклиста и расстояние между городами». Ответ: скорость велосипедиста км/ч; скорость мотоциклиста км/ч; расстояние между городами км.

Answer 1

Ответ:

скорость велосипедиста  28 км/ч;

скорость мотоциклиста  49 км/ч;

расстояние между городами  196 км.

Answer 2

Давайте решим данную задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Этап 1: Выразить скорости велосипедиста и мотоциклиста через переменные

Пусть $v_m$ - скорость мотоциклиста в км/ч, а $v_v$ - скорость велосипедиста в км/ч.

Этап 2: Составить уравнения, используя время и расстояние

Зная, что расстояние равно скорость умноженная на время ($S = V \cdot t$), можно записать уравнения для мотоциклиста и велосипедиста:

Для мотоциклиста: $S = v_m \cdot 4$ Для велосипедиста: $S = v_v \cdot 7$

Также известно, что скорость велосипедиста на 21 км/ч меньше скорости мотоциклиста: $v_v = v_m - 21$.

Этап 3: Решить систему уравнений

Подставим значение времени и выражение для расстояния из первого уравнения во второе:

$v_m \cdot 4 = (v_m - 21) \cdot 7$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$4v_m = 7v_m - 147$

$3v_m = 147$

$v_m = 49$ км/ч

Теперь, подставив найденное значение скорости мотоциклиста в выражение для скорости велосипедиста, найдем его скорость:

$v_v = v_m - 21 = 49 - 21 = 28$ км/ч

Чтобы найти расстояние между городами, подставим значение скорости мотоциклиста в уравнение для расстояния:

$S = v_m \cdot 4 = 49 \cdot 4 = 196$ км

Итак, ответ:

Скорость велосипедиста: 28 км/ч Скорость мотоциклиста: 49 км/ч Расстояние между городами: 196 км