Question

(99-1-13) Какое из утверждений верно для функции y = x|x|, x€R. А) нечетная функцияВ) четная функцияС) убывающая функцияD) ни четная, ни нечетная.​

Answer 1

Ответ:   А) .

$y=x\cdot |x|\\\\f(-x)=-x\cdot |-x|=-\underbrace {x\cdot |x|}_{f(x)}=-f(x)\\\\f(-x)=-f(x)\ \ \ \Rightarrow$

функция нечётная

Answer 2

Функция нечетная

По определению нечётной функции $f(-x)=-f(x)$

Возьмем $x=2$, подставим и проверим

У нас должно быть:

$(-x|-x|)=-(x|-x|)\\(-2*2)=-(2*2)\\(-4)=-(4)\\-4=-4$

функция нечётная

(Если нужно для ШК или так далее, то возьми лучше не число, а допустим x=-x или x=x и подставим как тут $f(-x)=-f(x)$)

Answer 3

Для решения этого вопроса нам нужно проанализировать свойства функции y = x|x|.

1. Четность функции: Функция называется четной, если для любого значения x выполняется условие f(x) = f(-x). Давайте проверим это утверждение для нашей функции:

f(x) = x|x| f(-x) = (-x)|-x|

Если мы заменим x на -x в исходной функции, получим:

f(-x) = (-x)|-x|

Мы видим, что функция не удовлетворяет условию f(x) = f(-x), поэтому она не является четной функцией.

2. Нечетность функции: Функция называется нечетной, если для любого значения x выполняется условие f(x) = -f(-x). Давайте проверим это утверждение для нашей функции:

f(x) = x|x| -f(-x) = -(-x)|-(-x)| = x|x|

Мы видим, что функция удовлетворяет условию f(x) = -f(-x), поэтому она является нечетной функцией.

3. Убывающая функция: Функция называется убывающей, если для любых двух значений x1 и x2 (x1 < x2) выполняется условие f(x1) > f(x2). Давайте проверим это утверждение для нашей функции:

Для x > 0: f(x) = x * x = x^2 Для x < 0: f(x) = -x * (-x) = x^2

Мы видим, что значение функции f(x) всегда неотрицательно, и она не убывает ни при каких значениях x. Следовательно, функция не является убывающей.

Итак, из полученных результатов мы можем сделать вывод, что верное утверждение для функции y = x|x| - это А) нечетная функция.