Question

Через невесомый неподвижный блок переброшена невесомая нерастяжимая нить с двумя грузами на концах, общая масса которых m=2,5 кг. Система движется с ускорением a=6м/с². Определить массы грузов m1 (больший) и m2, а также силу натяжения нити T. Трением в блоке, массой нити и её растяжением пренебречь

Answer 1

Проведем ось вниз. В проекции на эту ось второй закон Ньютона для первого груза примет вид $m_{1}a=m_1g-T$, для второго — $m_{2}a=-m_2g+T$, ускорения одинаковы в силу нерастяжимости нити. Сложим уравнения: $ma=g(m_1-m_2) \Leftrightarrow m_1-m_2=ma/g$. Тогда  $m_{1}=\frac{m+ma/g}{2}=\frac{m(g+a)}{2g}$, а $m_2=\frac{m-ma/g}{2}=\frac{m(g-a)}{2g}$, сила натяжения равна $T=m_1(g-a)=\frac{m(g^2-a^2)}{2g}$. Расчеты дают $m_1=2\;\textbf{kg},\; m_{2}=0,5\;\textbf{kg},\; T=8\;\textbf{N}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона (закон движения), а именно уравнение F = ma, где F - сила, m - масса, a - ускорение.

1. Рассмотрим силы, действующие на грузы m1 и m2:

• Сила натяжения нити T направлена вверх.
• Груз m1 испытывает силу тяжести вниз (m1 * g, где g - ускорение свободного падения) и ускорение вверх a.
• Груз m2 испытывает только силу тяжести вниз (m2 * g).

Уравнения для сил:

1. T - m1 * g + m1 * a

2. T - m2 * g = m2 * a

3. Также у нас есть уравнение для общей массы системы: m1 + m2 = m

Подставляя выражения для T из первых двух уравнений в уравнение для массы, получим: m1 * g + m1 * a + m2 * g = m1 + m2

3. Заменим m2 на (m - m1) в этом уравнении и решим относительно m1: m1 * g + m1 * a + (m - m1) * g = m1 + (m - m1) m1 * g + m1 * a + m * g - m1 * g = m m1 * a + m * g = m m1 * a = m - m * g m1 = (m - m * g) / a

4. Теперь можем найти m2: m2 = m - m1

5. Сила натяжения нити T можно найти, подставив найденные значения m1 и m2 в любое из уравнений для T: T = m1 * g + m1 * a

Таким образом, выражение для m1, m2 и T будет зависеть от известных величин m, g и a. Подставив значения, вы получите численные ответы.