Question

На краю горизонтального стола укреплен блок в виде сплошного однородного диска массой m  0,15 кг. Через блок перекинута тонкая невесомая нерастяжимая гибкая нить, к концам которой прикреплены два тела. Одно тело массой m1  0,25 кг скользит по горизонтальной поверхности стола, а другое тело массой m2  0,2 кг движется по вертикали вниз. Коэффициент трения между поверхностями тела и стола f  0,2. Пренебрегая трением в подшипниках оси блока и проскальзыванием нити по блоку, определите ускорение а, с которым движутся тела, и силы T1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока во время движения грузов.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Строим чертеж.

Проводим систему координат, как указано на чертеже.

Проецируем силы на оси:

Ось ОХ (первое тело):

m₁a = T₁ - Fтр

m₁a = T₁ -   μm₁g        (1)

Ось OY (второе тело):

m₂a =  m₁g - T₂          (2)

Блок:

J = mR²

ε = a/R

(T₂ - T₁)R = Jε

T₂ - T₁ = Jε/R = maR        (3)

Из уравнений (1), (2) и (3) следуем:

a = g (m₂ - μm₁) / (m₁+m₂+m)

a = 10 (0,20 - 0,2·0,25) / (0,25+0,20+0,15) = 2,5 м/с²

T₁ = 0,25·2,5+0,2·0,25*10 ≈ 1,13 Н

T₂ = 0,2·10-0,2·2,5 = 1,5 Н

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно сначала составить уравнения движения для каждого из тел. Для этого можно использовать второй закон Ньютона: $F = ma$, где $F$ - сила, $m$ - масса тела, $a$ - ускорение.

Обозначим ускорение блока как $a$, а силы натяжения нити с обеих сторон от блока как $T_1$ и $T_2$.

1. Для тела массой $m_1$ (скользящего по горизонтальной поверхности): Сумма сил по горизонтали: $T_1 - f \cdot m_1 \cdot g = m_1 \cdot a$ где $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

2. Для тела массой $m_2$ (движущегося вертикально вниз): Сумма сил по вертикали: $T_2 - m_2 \cdot g = m_2 \cdot a$

Также у нас есть условие, что трос не растягивается и не растягивается, следовательно, длина троса остается постоянной. Это означает, что скорость, с которой блок движется в горизонтальном направлении, равна скорости вертикально движущегося груза:

$a \cdot R = g \cdot a$ где $R$ - радиус блока (половина его диаметра).

Решив эту систему уравнений, мы можем найти ускорение $a$, а также силы натяжения $T_1$ и $T_2$.

Сначала найдем $R$, радиус блока. Так как масса блока $m$ известна, а также радиус блока $R$ связан с массой блока и плотностью $\rho$ следующим образом: $m = \pi R^2 \cdot h \cdot \rho$, где $h$ - толщина блока, а $\rho$ - плотность материала блока (предположим, что блок однородный). Так как блок - диск, $h$ равно его толщине.

$R = \sqrt{\frac{m}{\pi h \rho}}$

Теперь можем использовать $R$ для решения системы уравнений. Подставляем $R$ в уравнение для горизонтального движения ($T_1 - f \cdot m_1 \cdot g = m_1 \cdot a$):

$T_1 - f \cdot m_1 \cdot g = m_1 \cdot \frac{g \cdot a}{R}$

А в уравнение для вертикального движения ($T_2 - m_2 \cdot g = m_2 \cdot a$):

$T_2 - m_2 \cdot g = m_2 \cdot a$

Теперь можем решить систему уравнений относительно $a$, $T_1$ и $T_2$. Подставляем выражение для $R$, затем решаем уравнения:

$a = \frac{m_2 \cdot g}{m_1 + \frac{m}{\pi h \rho}}$

$T_1 = m_1 \cdot \frac{g \cdot a}{R} + f \cdot m_1 \cdot g$

$T_2 = m_2 \cdot g + m_2 \cdot a$

Обратите внимание, что величины $m_1$, $m_2$, $m$, $h$, $\rho$, $f$ и $g$ известны, и мы можем подставить их значения для расчета $a$ 0 0