Question

2.2. У латунному калориметрі масою 200 г міститься лід за температури -20 °C. У кало- риметр впускають 50 г водяної пари за температури 100 °С. Яка маса льоду була в калориметрі, якщо він увесь розтанув? Втратами тепла знехтуй.​

Answer 1

Ответ:

В калориметре была масса льда приблизительно 0,359 кг

Примечание:

Считаем, что начальная температура льда и калориметра одинакова и тепловое равновесие наступило в тот момент, когда весь лёд полностью растаял

Объяснение:

Дано:

$T_{1} = T_{2} = T =$ -20 °C

$T_{3} =$ 100 °C

$c_{3} =$ 4200 Дж / (кг · °С)

$c_{2} =$ 2100 Дж / (кг · °С)

$c_{1} =$ 400 Дж / (кг · °С)

$m_{1} =$ 0,2 кг

$m_{3} =$ 0,05 кг

$\lambda =$ 332 000 Дж/кг

$L =$ 2,3 · 10⁶ Дж/кг

$T_{k} =$ 0 °С

Найти:

$m_{2} \ - \ ?$

-------------------------------------------------

Решение:

Количество теплоты необходимое для нагрева калориметра:

$Q_{1} = c_{1}m_{1}(T_{k} - T_{1}) = c_{1}m_{1}(T_{k} - T)$

Количество теплоты необходимое для нагрева льда до температуры плавления:

$Q_{2} = c_{2}m_{2}(T_{k} - T_{2}) =c_{2}m_{2}(T_{k} - T)$

Количество теплоты необходимое для плавления льда:

$Q_{3} = \lambda m_{2}$

Количество теплоты, которое отдает пар при конденсации:

$Q_{4} = Lm_{3}$

Количество теплоты, которое отдает конденсированная вода при остывании до температуры теплового равновесия:

$Q_{5} = c_{3}m_{3}(T_{3} - T_{k})$

Уравнение теплового баланса:

$Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} = Q_{4} + Q_{5}$

$c_{1}m_{1}(T_{k} - T) + c_{2}m_{2}(T_{k} - T) + \lambda m_{2} = Lm_{3} + c_{3}m_{3}(T_{3} - T_{k})$

$c_{1}m_{1}(T_{k} - T) + m_{2}(c_{2}(T_{k} - T) + \lambda) = m_{3}(L + c_{3}(T_{3} - T_{k}))$

$m_{2}(c_{2}(T_{k} - T) + \lambda) = m_{3}(L + c_{3}(T_{3} - T_{k})) - c_{1}m_{1}(T_{k} - T)$

$\boldsymbol{\boxed{m_{2} = \dfrac{m_{3}(L + c_{3}(T_{3} - T_{k})) - c_{1}m_{1}(T_{k} - T)}{(c_{2}(T_{k} - T) + \lambda)}}}$ - масса льда

Расчеты:

$\boldsymbol{m_{2}} =$ (0,05 кг(2,3 · 10⁶ Дж/кг + 4200 Дж / (кг · °С)(100 °C - 0 °C)) -

-  400 Дж / (кг · °С) · 0,2 кг(0 °С - (-20 °C))) /

/ (2100 Дж / (кг · °С)(0 °С - (-20 °C)) + 332 000 Дж/кг) $\boldsymbol \approx$ 0,359 кг

Ответ: $m_{2} \approx$ 0,359 кг.

Answer 2

Для вирішення цього завдання необхідно врахувати принцип збереження енергії і збереження маси.

Спочатку знайдемо кількість теплоти, яку виділили в результаті конденсації водяної пари. Використовуємо формулу: Q = m * L, де Q - теплота, m - маса водяної пари, L - теплота конденсації води (2 260 кДж/кг).

Q = 50 г * 2 260 кДж/кг = 113 000 кДж.

Ця теплота повинна бути витрачена на розтанування льоду і нагрівання отриманої води до кімнатної температури.

1. Для розтанування льоду використовуємо формулу: Q1 = m1 * L1, де Q1 - теплота розтанування, m1 - маса льоду, L1 - теплота плавлення льоду (334 кДж/кг).

Q1 = m1 * 334 кДж/кг.

2. Для нагрівання отриманої води використовуємо формулу: Q2 = m2 * c * ΔT, де Q2 - теплота нагрівання, m2 - маса отриманої води, c - питома теплоємність води (4,18 кДж/(г·°C)), ΔT - зміна температури.

Так як льод розтановується за температури -20 °C, а вода нагрівається до кімнатної температури, ΔT = 20 °C.

Q2 = m2 * 4,18 кДж/(г·°C) * 20 °C.

За принципом збереження енергії Q = Q1 + Q2, отримуємо: 113 000 кДж = m1 * 334 кДж/кг + m2 * 4,18 кДж/(г·°C) * 20 °C.

Також відомо, що маса латунного калориметра 200 г.

Отримали систему рівнянь:

1. m1 + m2 = 200 г,
2. 113 000 кДж = m1 * 334 кДж/кг + m2 * 4,18 кДж/(г·°