Question

1) Две гири массами m1 и m2 соединены нерастяжимой и невесомой нитью и перекинуты через блок. Найти натяжение нити и ускорение, с которым движутся гири. Трением в блоке пренебречь.   2) Два бруска массами m1=0.2кг и m2=0.3кг связаны легкой нитью и лежат на гладком столе. К бруску массой m2 приложена сила F=1H, направленная параллельно плоскости стола. С каким ускорением будет двигаться система? Определить натяжение нити.    3) Через невесомый блок перекинута невесомая веревка, на одном конце которой висит груз массой m1=25кг, а за другой ухватилась обезьяна массой m2=20кг и карабкается по веревке вверх. С каким ускорением движется обезьяна, если груз все время висит на одной высоте?

Answer 1

Задача 1:

Даны две гири с массами m1 и m2, соединенные нерастяжимой и невесомой нитью, перекинуты через блок. Нужно найти натяжение нити и ускорение, с которым движутся гири. Трением в блоке пренебречь.

Решение:

По условию задачи, гири связаны нерастяжимой и невесомой нитью, поэтому натяжение нити будет одинаково на обоих концах. Обозначим это натяжение как T.

Составим уравнения движения для каждой гири:

Для гири с массой m1: - Сила натяжения нити T направлена вверх. - Вес гири равен m1 * g и направлен вниз.

Применяя второй закон Ньютона, получим: m1 * a = T - m1 * g ---(1)

Для гири с массой m2: - Сила натяжения нити T направлена вниз. - Вес гири равен m2 * g и направлен вниз.

Применяя второй закон Ньютона, получим: m2 * a = m2 * g - T ---(2)

Решая систему уравнений (1) и (2), найдем натяжение нити T и ускорение a.

Ответ: Натяжение нити T = (m1 * g + m2 * g) / (m1 + m2). Ускорение a = (m2 * g - m1 * g) / (m1 + m2).

Задача 2:

Даны два бруска с массами m1 = 0.2 кг и m2 = 0.3 кг, связанные легкой нитью и лежащие на гладком столе. К бруску массой m2 приложена сила F = 1 H, направленная параллельно плоскости стола. Нужно определить ускорение системы и натяжение нити.

Решение:

По условию задачи, к бруску массой m2 приложена сила F, направленная параллельно плоскости стола. Обозначим ускорение системы как a и натяжение нити как T.

Составим уравнения движения для каждого бруска:

Для бруска с массой m1: - Сила натяжения нити T направлена вниз. - Вес бруска равен m1 * g и направлен вниз.

Применяя второй закон Ньютона, получим: m1 * a = m1 * g - T ---(1)

Для бруска с массой m2: - Сила натяжения нити T направлена вверх. - Сила F направлена вправо. - Вес бруска равен m2 * g и направлен вниз.

Применяя второй закон Ньютона, получим: m2 * a = T + F ---(2)

Решая систему уравнений (1) и (2), найдем ускорение системы a и натяжение нити T.

Ответ: Ускорение системы a = (m1 * g - F) / (m1 + m2). Натяжение нити T = (m2 * g + F) / (m1 + m2).

Задача 3:

Через невесомый блок перекинута невесомая веревка, на одном конце которой висит груз массой m1 = 25 кг, а за другой ухватилась обезьяна массой m2 = 20 кг и карабкается по веревке вверх. Нужно найти ускорение, с которым движется обезьяна, если груз все время висит на одной высоте.

Решение:

По условию задачи, груз массой m1 висит на веревке, а обезьяна массой m2 карабкается вверх. Обозначим ускорение обезьяны как a.

Составим уравнения движения для груза и обезьяны:

Для груза с массой m1: - Сила натяжения веревки T направлена вверх. - Вес груза равен m1 * g и направлен вниз.

Применяя второй закон Ньютона, получим: m1 * g = T ---(1)

Для обезьяны с массой m2: - Сила натяжения веревки T направлена вниз. - Вес обезьяны равен m2 * g и направлен вниз.

Применяя второй закон Ньютона, получим: m2 * g = T - m2 * a ---(2)

Так как груз все время висит на одной высоте, то ускорение обезьяны a будет равно ускорению свободного падения g.

Ответ: Ускорение обезьяны a = g.