Question

Менша сторона ривнобичнои трапеции = 8 см. Точка перетину диагоналей трапеции видаленна вид основ на 2 см и 3 см. Знайдить площу трапеции

Answer 1

Ответ:

50см²

Пошаговое объяснение:

S-?

дано трапеція АВСD - рівнобічна

а=8см - менша сторона рівнобічної трапеції

b-більша основа рівнобічної трапеції

О- точна перетину діагоналей

ХО=2см -відстань від меншої основи до точки перетину діагоналей

ОY=3см -відстань від більшої основи до точки перетину діагоналей

h-висота трапеції, яка дорівнює сумі ХО та OY

h=3+2=5см

за пропорцією трапеції можемо записати

ОХ/ОY=a/b → b=OY*a/OX=3*8/2=12см

знайдемо площу

S=(a+b)/2 *h=(8+12)/2 *5=20*5/2=50см²

Answer 2

Для знаходження площі трапеції, ми можемо використовувати формулу:

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h,$

де $a$ та $b$ - довжини основ трапеції, $h$ - її висота.

Зауважте, що діагоналі трапеції розділяють її на дві прямокутні трикутники. Ви можете використовувати ці трикутники для знаходження висоти $h$.

Давайте позначимо:

• $AC$ - одна з основ трапеції (менша сторона) = 8 см,
• $BD$ - інша основа трапеції (більша сторона),
• $O$ - точка перетину діагоналей трапеції,
• $OD$ - відстань від точки $O$ до більшої основи,
• $OE$ - відстань від точки $O$ до меншої основи.

За заданими відстанями $OD = 3$ см та $OE = 2$ см, ми можемо знайти висоту $h$ одного з прямокутних трикутників, наприклад, $\triangle ADO$, за допомогою теореми Піфагора:

$h^2 = AD^2 - OD^2,$ $h^2 = AC^2 - OD^2,$ $h^2 = 8^2 - 3^2,$ $h^2 = 64 - 9,$ $h^2 = 55,$ $h = \sqrt{55} \approx 7.42 \, \text{см}.$

Тепер ми можемо знайти більшу сторону $BD$ трапеції:

$BD = OE + OD = 2 + 3 = 5 \, \text{см}.$

Застосуємо формулу для знаходження площі трапеції:

$S = \frac{1}{2} \cdot (AC + BD) \cdot h,$ $S = \frac{1}{2} \cdot (8 + 5) \cdot 7.42,$ $S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 7.42,$ $S \approx 48.19 \, \text{см}^2.$

Отже, площа рівнобічної трапеції становить близько 48.19 квадратних сантиметрів.