Question

Помогите пожалуйста!!!! решить квадратное неравенство -х^2+5х+6>0​

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-1, 6)

Объяснение:

1)  Запиши в виде разности 5x: $-x^{2}$ + 6x - x + 6 > 0

2) Вынеси за скобки общий множитель -x: -x(x-6)-(x-6) > 0

3) Вынеси за скобки общий множитель -(x-6):-(x-6)(x+1) > 0

4) Умножить обе части на -1: (x-6)(x+1)<0

5) Решаем методом интервалов: x ∈ (-1, 6)

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное квадратное неравенство.

Имеем квадратное неравенство:

$-x^2 + 5x + 6 > 0$

Для начала найдем корни квадратного уравнения:

$-x^2 + 5x + 6 = 0$

Чтобы найти корни, воспользуемся квадратным уравнением $ax^2 + bx + c = 0$ и формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = -1$, $b = 5$ и $c = 6$. Подставим значения и вычислим дискриминант:

$D = 5^2 - 4(-1)(6) = 25 + 24 = 49$

Так как дискриминант $D > 0$, у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{-2} = -\frac{5}{2}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{-2} = 3$

Теперь мы имеем два корня $x_1 = -\frac{5}{2}$ и $x_2 = 3$. Эти значения разбивают ось $x$ на три интервала:

1. $(- \infty, -\frac{5}{2})$
2. $(- \frac{5}{2}, 3)$
3. $(3, +\infty)$

Выберем точку из каждого интервала и проверим неравенство.

1. Проверим для $x = -3$:

   $-(-3)^2 + 5(-3) + 6 = -9 - 15 + 6 = -18 < 0$

   Значит, интервал $(- \infty, -\frac{5}{2})$ удовлетворяет неравенству.

2. Проверим для $x = 0$:

   $-(0)^2 + 5(0) + 6 = 6 > 0$

   Значит, интервал $(- \frac{5}{2}, 3)$ не удовлетворяет неравенству.

3. Проверим для $x = 4$:

   $-(4)^2 + 5(4) + 6 = -16 + 20 + 6 = 10 > 0$

   Значит, интервал $(3, +\infty)$ удовлетворяет неравенству.

Итак, решение квадратного неравенства $-x^2 + 5x + 6 > 0$ выглядит следующим образом:

$x \in (-\infty, -\frac{5}{2}) \cup (3, +\infty)$