Question

Запишите уравнение прямой проходящей через точку пересечения 3х-2y=5 и 5х+4у=1 и параллельной графику прямой у=3х-5 дам 15 баллов срочно

Answer 1

Ответ:

y = 3x+4

Пошаговое объяснение:

1) Находим точку пересечения прямых 3х-2y=5 и 5х+4у=1:

$\left \{ {{3x-2y=5|*2} \atop {5x+4y=1}} \right.=>\left \{ {{6x-4y=10} \atop {5x+4y=1}} \right. |+\\\\11x=11\\x=1\\\\5*1+4y=1\\4y=1-5\\4y=-4\\y=-1$

(1;-1) - искомая точка пересечения данных прямых

2) y=3x-5  => k=3

Уравнение прямой, параллельной прямой у=3х-5 запишем как

y=3x-b

Подставим в это уравнение координаты точки (1;-1) и найдём b:

-1 =3*1-b

-1-3=-b

-4=-b |*(-1)

b=4

Запишем полученное уравнение:

y = 3x+4

Итак. мы получили уравнение прямой, параллельной прямой у=3х-5 и проходящей через точку (1;-1) - точку пересечения прямых 3х-2y=5 и 5х+4у=1

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку пересечения двух данных прямых и параллельной третьей прямой, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдем точку пересечения прямых 3x - 2y = 5 и 5x + 4y = 1. Для этого решим систему уравнений:

   3x - 2y = 5 5x + 4y = 1

Сначала давайте выразим y из первого уравнения:

3x - 2y = 5 -2y = 5 - 3x y = (5 - 3x) / 2

Теперь подставим это значение y во второе уравнение и решим относительно x:

5x + 4((5 - 3x) / 2) = 1

5x + 10 - 6x = 1

-x = -9

x = 9

Теперь, найдя x, можем найти y, подставив x = 9 в первое уравнение:

3 * 9 - 2y = 5 27 - 2y = 5

-2y = 5 - 27 -2y = -22

y = 11

Итак, точка пересечения прямых: (x, y) = (9, 11).

2. Теперь, когда у нас есть точка пересечения (9, 11) и известно, что нужно построить прямую, параллельную у = 3x - 5, у нас есть всю необходимую информацию.

Уравнение прямой в форме y = mx + b, где m - наклон прямой, b - точка пересечения с осью y. Мы знаем, что наклон прямой, параллельной у = 3x - 5, также равен 3. Поэтому уравнение прямой, проходящей через точку (9, 11) и параллельной у = 3x - 5, будет иметь вид:

y = 3x + b

Теперь нам нужно найти b. Для этого используем координаты точки (9, 11):

11 = 3 * 9 + b

11 = 27 + b

b = 11 - 27 b = -16

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку (9, 11) и параллельной у = 3x - 5, будет:

y = 3x - 16