Question

1)Уравнением прямой, проходящей через начало координат, является: 1) y=x 2)y =-4 3) x=3.2)Напишите уравнение окружности с центром в точке 0 (0:0) и проходящей через точку B(3;1)1)x² + y² = VI 2)(х-3)2 + (y - 1) = 10 3) x² + y² = 10.3)Какое из уравнений, задает прямую параллельную оси абсцисс:1) x+3y+5=0 2) y=5 3) x=3.4)Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки А(-3;4), В(-1;-2).5)Найдите координаты точки пересечения двух прямых: -2x-7y + 1 = 0 и 3х + 4y + 5 = 0​Пожалуйста помогите. 70 баллов

Answer 1

Ответ:

1)  Уравнением прямой, проходящей через начало координат, является уравнение  у=х .     (№1)

2)  Уравнение окружности с центром в точке 0 (0:0) и проходящей через точку B(3;1) :

$\bf R=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+y^2=10$      (№3)

3)  Уравнение, которое задает прямую параллельную оси абсцисс :

   у=5  .     (№2)

4)   Уравнение прямой АВ, проходящей через точки А(-3 ; 4), В( -1 ; -2) :

$\bf y=kx+b\ \ \Rightarrow \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 4=-3k+b\\\bf -2=-k+b\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf b=4+3k\\\bf b=k-2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 4+3k=k-2\\\bf b=k-2\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf 2k=-6\\\bf b=k-2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf k=-3\\\bf b=-5\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=-3x-5$

5)  Координаты точки пересечения двух прямых: -2x-7y + 1 = 0  и

3х + 4y + 5 = 0​ . Решаем систему уравнений методом сложения .

$\left\{\begin{array}{l}\bf 2x+7y=1\ |\cdot 3\\\bf 3x+4y=-5\ |\cdot (-2)\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}\bf 2x=-7y+1\\\bf 13y=13\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 2x=-6\\\bf y=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x=-3\\\bf y=1\end{array}\right$

Точка пересечения -  (-3 ; 1 ) .

Answer 2

1. Уравнение прямой, проходящей через начало координат, имеет вид y = mx, где m - угловой коэффициент. Из предложенных вариантов только первое уравнение y = x удовлетворяет этому условию.

2. Уравнение окружности с центром в точке (0,0) и проходящей через точку B(3,1) имеет вид (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h,k) - координаты центра окружности, r - радиус. В данном случае h = 0, k = 0, и используя координаты точки B(3,1), получаем уравнение (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 10.

3. Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет уравнение вида y = c, где c - константа. Из предложенных вариантов только уравнение y = 5 удовлетворяет этому условию.

4. Чтобы найти уравнение прямой АВ, проходящей через точки A(-3,4) и B(-1,-2), используем формулу наклона прямой (m) и точку (-3,4): m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (-2 - 4) / (-1 - (-3)) m = (-2 - 4) / (-1 + 3) m = -6 / 2 m = -3

Теперь используем уравнение прямой вида y = mx + b и подставим координаты одной из точек, например, A(-3,4): 4 = -3(-3) + b 4 = 9 + b b = 4 - 9 b = -5

Таким образом, уравнение прямой АВ будет иметь вид y = -3x - 5.

5. Чтобы найти точку пересечения двух прямых, решим систему уравнений: -2x - 7y + 1 = 0 3x + 4y + 5 = 0

Можно решить эту систему с помощью метода подстановки или метода сложения/вычитания уравнений. Воспользуемся методом сложения/вычитания:

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты x в обоих уравнениях сравнялись: -6x - 21y + 3 = 0 6x + 8y + 10 = 0

Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной x: -6x +