Question

Разложите на множители: a) y³ - 2y² + 2y - 1 b) x³ - y³ - 5x(x^2 + xy + y^2)

Answer 1

$a)$

${y}^{3} - 2 {y}^{2} + 2y - 1$

$(y - 1) \times ( {y}^{2} + y + 1) - 2y \times (y - 1)$

$(y - 1) \times ( {y}^{2} + y + 1 - 2y)$

$(y - 1) \times ( {y}^{2} - y + 1)$

$b)$

${x}^{3} - {y}^{3} - 5x( {x}^{2} + xy + {y}^{2} )$

${x}^{3} - {y}^{3} - 5 {x}^{3} - 5 {x}^{2}y - 5x {y}^{2}$

$- 4 {x}^{3} - {y}^{3} - 5 {x}^{2}y - 5x {y}^{2}$

Answer 2

Разложение на множители

a) Разложим выражение y³ - 2y² + 2y - 1 на множители.

Для начала, давайте посмотрим, есть ли общий множитель у всех членов выражения. В данном случае общий множитель отсутствует.

Теперь давайте проведем группировку членов выражения:

(y³ - 2y²) + (2y - 1)

Мы можем выделить общий множитель из первых двух членов (y²) и из последних двух членов (1):

y²(y - 2) + 1(2y - 1)

Теперь мы можем привести подобные слагаемые:

y²(y - 2) + 2y - 1

В итоге, разложение на множители будет выглядеть так:

y²(y - 2) + 2y - 1

b) Теперь разложим выражение x³ - y³ - 5x(x² + xy + y²) на множители.

Для начала, посмотрим на первые два члена x³ - y³. Это разность кубов, которую мы можем раскрыть с помощью формулы:

x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

Теперь разложим 5x(x² + xy + y²) на множители. Мы можем выделить общий множитель 5x:

5x(x² + xy + y²) = 5x * (x² + xy + y²)

Таким образом, полное разложение на множители будет выглядеть так:

[(x - y)(x² + xy + y²)] - 5x(x² + xy + y²)

Или, если вы хотите сгруппировать общие множители:

[(x - y - 5x)(x² + xy + y²)]