Question

Найдите решение уравнения на указанном интервале: sin5x-cos4x=0 360°cos6x-sin3x=0 90°

Answer 1

$1)sin(5x)-cos(4x)=0sin(5x)-sin(\frac{\pi}{2}-4x )=0\\cos(\frac{2x+\pi}{4} )sin(\frac{18x-\pi}{4} )=0\\cos(\frac{2x+\pi}{4} )=0=>x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\\ sin(\frac{18x-\pi}{4} )=018x-\pi=4\pi kx=\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi k}{9}\\x=\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi k}{9}$

$2)cos(6x)-sin(3x)=0sin(\frac{\pi}{2}-6x )-sin(3x)=0\\cos(\frac{\pi-6x}{4} )sin(\frac{\pi-18x}{4} )=0\\cos(\frac{\pi-6x}{4} )=0=>x=\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi k}{3}\\ sin(\frac{\pi-18x}{4} )=0=>x=\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi k}{9}\\x=\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi k}{9}$

Answer 2

Уравнение 1: sin(5x) - cos(4x) = 0 на интервале 0° ≤ x < 360°.

Решение: Перепишем уравнение 1 в виде sin(5x) = cos(4x).

Преобразуем правую часть с помощью тригонометрической формулы cos(4x) = sin(90° - 4x): sin(5x) = sin(90° - 4x).

Теперь у нас есть равенство между синусами. Это возможно только если аргументы синусов равны или их сумма равна 180°.

Условие 1: 5x = 90° - 4x. Решая это уравнение, получаем: 9x = 90°, x = 10°.

Условие 2: 5x = 90° + 4x. Решая это уравнение, получаем: x = 18°.

Решение уравнения 1 на интервале 0° ≤ x < 360°: x = 10° и x = 18°.

Уравнение 2: 360°cos(6x) - sin(3x) = 0 на интервале 0° ≤ x < 90°.

Решение: Разделим оба выражения на cos(6x): 360° - tan(6x) = 0.

Так как tan(6x) ≠ 0 на указанном интервале, нет решений уравнения 2.

Решение уравнений: Уравнение 1: x = 10° и x = 18°. Уравнение 2 не имеет решений на интервале 0° ≤ x < 90°.