Question

Ваня решил применить признаки делимости чтобы запоминать номера телефонов. К счастью, Ваня живет в небольшом городе, поэтому все номера телефонов состоят только из четырех цифр, например 1926. Ваня решил запомнить номер Гриши, который начинается на 43 и делится на 3, на 4 и на 5. Может ли Ваня позвонить Грише? Если да, то напишите номер. Если нет, то напишите, какие номера возможны без запятых в порядке возрастания.

Answer 1

Ответ:

4320      4380

Объяснение:

номер Гриши, который начинается на 43 и делится на 3, на 4 и на 5.

1.Т.к. номер Гриши делится на 5, то он оканчивается 5 или 0.

2.Т.к. номер Гриши делится на 4, то это чётное число , и значит, он  не может оканчиваться 5, следовательно на конце   -0.

3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Мы знаем 3 цифры номера 4, 3, 0 . Их сумма 4+3+0=7

7+ 2 ÷ 3

7+ 5 ÷ 3

7+ 8 ÷ 3

Значит, на третьем месте могут стоять 3 цифры 2, 5, 8

4320

4350

4380

4. Проверяем признак делимости на 4. Число делится на 4, если его запись оканчивается двумя цифрами, образующими число, которое делится на 4. Остаётся 2 числа

4320      4380

Answer 2

Чтобы номер телефона начинался на 43 и одновременно делился на 3, 4 и 5, необходимо, чтобы он делился на их наименьшее общее кратное. НОК(3, 4, 5) = 60.

Таким образом, нам нужно найти число, начинающееся с 43 и делится на 60. Переберем такие числа:

43, 103, 163, 223, 283, 343, 403, 463, 523, 583, 643, 703, 763, 823, 883, 943.

Из перечисленных чисел только одно число подходит: 583.

Итак, Ваня может позвонить Грише по номеру 583.