Question

У геометричній прогресії (an): a5= 10, a8 = -10. Знайдіть знаменник прогресії.

Answer 1

Смотри........................

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися формулою для n-го члена геометричної прогресії:

an = a1 * r^(n-1),

де a1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Ми знаємо, що a5 = 10 і a8 = -10. Застосуємо ці значення до формули:

a5 = a1 * r^(5-1) = a1 * r^4 = 10, a8 = a1 * r^(8-1) = a1 * r^7 = -10.

Розділимо друге рівняння на перше, щоб позбутися від a1:

(a1 * r^7) / (a1 * r^4) = (-10) / 10, r^3 = -1.

Тепер знайдемо значення r, піднісши обидві сторони рівняння до куба:

(r^3)^3 = (-1)^3, r^9 = -1.

Оскільки розв'язків кубічного рівняння може бути три, ми можемо записати рівняння у вигляді: