Question

4. Знайти перший член і знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b2=15, b4=3,75. 5. У геометричній прогресії (хn) х4=15, х6=60, q<0. Знайдіть S6. 6. У геометричній прогресії (хn) хn=3, q=0,5, Sn=93. Знайдіть х1, n. Допоможіть будласка

Answer 1

B4=b1*q^3; b2=b1*q; b4/b2=q^2; b4/b2=3,75/15=0,25; q=V0,25=0,5.
b1=b2/q=15/0,5=30.
Ответ: b1=30; q=0,5.

x(6)=x(4)*q(в квадрате)
q(в квадрате)=60:15=4
q=2 или q=-2
q=-2, т.к q<0
x(4)=x(1)*q(в кубе)
x(1)=-15/8
S(6)=(x(1)*(q(в шестой)-1)):q-1=x(1)*21=315/8

Хn=3 q=0,5=1/2, Sn=93
Якщо q<1, то прогресія є нескінченно спадною.
xn=x1*q^(n-1)
S=x1/(1-q)
x1/(1-1/2)=93
x1/(1/2)=93
x1=46,5

Answer 2

Давайте вирішимо ці задачі по порядку:

4. Знайдемо перший член і знаменник геометричної прогресії (bn), знаючи b2 і b4. Ви знаєте, що b2 = 15 і b4 = 3,75.

   Знаменник геометричної прогресії (q) можна знайти, поділивши b4 на b2: q = b4 / b2 = 3,75 / 15 = 0,25.

   Тепер, ми можемо знайти перший член (b1) за допомогою другого члена (b2) та знаменника (q): b1 = b2 / q = 15 / 0,25 = 60.

   Отже, перший член (b1) геометричної прогресії дорівнює 60, а знаменник (q) дорівнює 0,25.

5. У геометричній прогресії (xn), вам відомі значення х4 і х6, і ви шукаєте S6.

   x4 = 15 і x6 = 60.

   Ми можемо знайти знаменник геометричної прогресії (q), поділивши x6 на x4: q = x6 / x4 = 60 / 15 = 4.

   Тепер ми можемо знайти перший член (x1) за допомогою четвертого члена (x4) та знаменника (q): x1 = x4 / (q^3) = 15 / (4^3) = 15 / 64.

   Тепер ми можемо обчислити загальну суму перших шести членів геометричної прогресії: S6 = x1 * (1 - q^6) / (1 - q) = (15 / 64) * (1 - 4^6) / (1 - 4) = (15 / 64) * (1 - 4096) / (-3) = -4081.25 / (-3) = 1360.4167.

   Отже, S6 дорівнює приблизно 1360.42.

6. У геометричній прогресії (xn), вам відомі значення q і Sn, і ви шукаєте х1 та n.

   q = 0,5 і Sn = 93.

   Знаменник геометричної прогресії можна знайти за формулою: q = √(Sn * (Sn - 1) / (Sn + 1))

   Підставимо відомі значення: 0,5 = √(93 * (93 - 1) / (93 + 1))

   Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз: 0,5 = √(93 * 92 / 94)

   0,5 = √(3 * 23 / 47)

   0,5 = √(69 / 47)

   0,5 = √(3 / 2)

   Отже, q = √(3 / 2).

   Тепер ми можемо знайти перший член (x1) за допомогою знаменника (q) та суми (Sn): Sn = x1 * (1 - q^n) / (1 - q) = x1 * (1 - (√(3 / 2))^n) / (1 - √(3 / 2)).

   Підставляємо Sn = 93 та q = √(3 / 2): 93 = x1 * (1 - (√(3 / 2))^n) / (1 - √(3 / 2)).

   Знаючи значення q та Sn, ви можете розв'язати це рівняння для x1 та n. Рівняння складне, і його розв'язок може бути числовим.