Question

1. (Cos^2a-sin^2a)^2-4sin^2a*cos^2a 2. 1-cos a/sin a/4*cos a/4

Answer 1

1) $(cos^{2}a-sin^{2}a)^{2}-4sin^{2}a*cos^{2}a=cos^{2}(2a)-(2sina*cosa)^{2}=$$=cos^{2}(2a)-sin^{2}(2a)=cos(2*2a)=cos(4a)$

2) $\frac{1-cosa}{sin(\frac{a}{4})*cos(\frac{a}{4})}=\frac{1-cosa}{0.5*sin(\frac{a}{2})}=\frac{2*(1-cosa)}{sin(\frac{a}{2})}=$$=\frac{2*(1-cosa)}{sin(\frac{a}{2})}=\frac{2*2* \frac{(1-cosa)}{2}}{sin(\frac{a}{2})}=\frac{4sin^{2}(\frac{a}{2})}{sin(\frac{a}{2})}=4sin(\frac{a}{2})$

Answer 2

Сначала рассмотрим выражение `(cos^2a-sin^2a)^2-4sin^2a*cos^2a+2`. Для удобства обозначим `x = cos^2a` и `y = sin^2a`. Тогда выражение можно переписать следующим образом:

`(x - y)^2 - 4xy + 2`

Раскроем квадрат `(x - y)^2`:

`x^2 - 2xy + y^2 - 4xy + 2`

Упростим выражение:

`x^2 - 6xy + y^2 + 2`

Заменим обратно `x = cos^2a` и `y = sin^2a`:

`cos^4a - 6cos^2a*sin^2a + sin^4a + 2`

Теперь рассмотрим вторую часть выражения `1 - cos(a) / sin(a) / (4*cos(a)/4)`. Распишем её:

`1 - cos(a) / sin(a) / (4*cos(a)/4)`

Упростим выражение:

`1 - cos(a) / sin(a) * (4 / (4*cos(a)))`

Заметим, что `4 / (4*cos(a))` равно `1 / cos(a)`. Подставим это обратно в выражение:

`1 - cos(a) / sin(a) * (1 / cos(a))`

Упростим дробь `cos(a) / sin(a)`:

`1 - (cos(a) / sin(a)) * (1 / cos(a))`

Упростим ещё дальше:

`1 - 1 / sin(a)`

Заметим, что `1 / sin(a)` равно `cosec(a)`. Подставим это обратно в выражение:

`1 - cosec(a)`

Теперь, объединим оба выражения:

`(cos^2a-sin^2a)^2-4sin^2a*cos^2a+2 + 1 - cosec(a)`

Объединим слагаемые:

`cos^4a - 6cos^2a*sin^2a + sin^4a + 3 - cosec(a)`

Это и есть подробный ответ на данное выражение.