Question

Знайдіть більше з двох чисел, якщо їх різниця дорівнює 36, а 7/13 більшого з них дорівнюють 7/9 меншого?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Большее число = х

Меньшее число = у

{х - у = 36

{7/13х = 7/9у

{х = 36 + у

{7/13х - 7/9у = 0

1)

7/13х - 7/9у = 0

7/13(36 + у) - 7/9у = 0

252/13 + 7/13у - 7/9у = 0

7/13у - 7/9у = -252/13

63/117у - 91/117у = -252/13

-28/117у = -252/13

у = -252/13 : (-28/117)

у = -252/13 * (-117/28)

у = -9/1 * (-9/1)

у = 81//1

у = 81

2)

х = 36 + у

х = 36 + 81

х = 117

Большее число = (х) = 117

Меньшее число = (у) = 81

Answer 2

Давайте позначимо два числа, які ми шукаємо, як x та y. За умовою маємо дві рівняння:

1. Різниця між числами дорівнює 36: \(x - y = 36\) 2. 7/13 більше з двох чисел дорівнює 7/9 меншому з них: \(x + \frac{7}{13} = y - \frac{7}{9}\)

Тепер ми можемо вирішити ці рівняння. Для цього можемо використати методи алгебричного розв'язання систем рівнянь.

Давайте виразимо одну змінну з першого рівняння і підставимо в друге:

1. \(x - y = 36 \Rightarrow x = y + 36\) 2. \(y + 36 + \frac{7}{13} = y - \frac{7}{9}\)

Тепер розв'яжемо це рівняння:

1. Знайдемо спільний знаменник для обох дробів у другому рівнянні, яким буде 585 (знаменник 13 та 9). 2. Піднесемо обидва боки рівняння до спільного знаменника, щоб позбутися знаменників:

\[ 13 \cdot 9 \cdot (y + 36) + 13 \cdot 9 \cdot \frac{7}{13} = 9 \cdot 13 \cdot y - 9 \cdot 13 \cdot \frac{7}{9} \]

3. Спростимо рівняння та скоротимо дроби:

\[ 9 \cdot (y + 36) + 7 = 13 \cdot y - 7 \]

4. Розкриємо дужки та перенесемо всі члени змінної y на одну сторону:

\[ 9y + 324 + 7 = 13y - 7 \implies 16 = 4y \implies y = 4 \]

Тепер, коли у нас є значення y, можемо підставити його у перше рівняння, щоб знайти значення x:

\[ x = y + 36 = 4 + 36 = 40 \]

Отже, числа, які задовольняють умову, є 4 та 40.