Question

Різниця двох чисел дорівнює 5.знайдіть ці числа,якщо 2/9 меншого з них дорівнює 20% від більшого. сума двох чисел дорівнює 138.знайдіть ці числа,якщо 2/9 одного з них дорівнює 80% другого.

Answer 1

Процент - это сотая часть числа.
1) 20% = 20/100 = 1/5
Пусть х - меньшее число, тогда (х + 5) - большее число. Уравнение:
2/9х = 1/5(х + 5)
2/9х = 1/5х + 1
2/9х - 1/5х = 1
10/45х - 9/45х = 1
1/45х = 1
х = 1 : 1/45 = 1 * 45/1
х = 45 - первое число (вычитаемое)
45 + 5 = 50 - второе число (уменьшаемое)
Вiдповiдь: числа 45 i 50.

2). 80% = 80/100 = 4/5
Пусть х - первое число, тогда (138 - х) - второе число. Уравнение:
2/9х = 4/5(138 - х)
2/9х = 4 * 138 : 5 - 4/5х
2/9х = 110,4 - 4/5х
2/9х + 4/5х = 110,4
10/45х + 36/45х = 110,4
46/45х = 110,4
х = 110,4 : 46/45 = 110,4 * 45 : 46
х = 108 - первое слагаемое
138 - 108 = 30 - второе слагаемое
Вiдповiдь: числа 108 i 30.

Answer 2

Давайте позначимо менше число як \( x \), а більше як \( y \).

За умовою завдання маємо:

1. Різниця двох чисел дорівнює 5: \[ y - x = 5 \]

2. \( \frac{2}{9} \) меншого з чисел дорівнює 20% від більшого: \[ \frac{2}{9}x = 0.2y \]

3. Сума двох чисел дорівнює 138: \[ x + y = 138 \]

4. \( \frac{2}{9} \) одного з чисел дорівнює 80% другого: \[ \frac{2}{9}y = 0.8x \]

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь. Для початку, давайте вирішимо перше і третє рівняння:

\[ y - x = 5 \] \[ x + y = 138 \]

Додамо ці рівняння, щоб позбутися \( x \):

\[ 2y = 143 \]

Отримали \( y = \frac{143}{2} \).

Тепер можемо знайти \( x \) з першого рівняння:

\[ \frac{143}{2} - x = 5 \]

Віднімемо 5 від обох боків:

\[ \frac{133}{2} = x \]

Отже, \( x = \frac{133}{2} \) і \( y = \frac{143}{2} \).

Перевіримо залишні два рівняння:

\[ \frac{2}{9} \cdot \frac{133}{2} = 0.2 \cdot \frac{143}{2} \] \[ \frac{266}{9} = \frac{286}{10} \] (обидва числа помножені на 10 для спрощення)

І

\[ \frac{2}{9} \cdot \frac{143}{2} = 0.8 \cdot \frac{133}{2} \] \[ \frac{286}{9} = \frac{1064}{10} \] (обидва числа помножені на 10 для спрощення)

Отже, обидва рівняння виконуються, і значення \( x \) і \( y \) знайдені правильно.

Отже, \( x = \frac{133}{2} \) і \( y = \frac{143}{2} \).