Question

Укажіть ненульове значення х, за якого значення виразів x-8, 3x та 6х є послідовними членами геометричної прогресії? ПОМОГИТЕ!!! НуЖНО ПОЛНОСТЬЮ РАСПИСАННОЕ РЕШЕНИЕ❤️

Answer 1

Ответ:

x = -16

Пошаговое объяснение:

Перевод: Укажите ненулевое значение х, при котором значении выражений x - 8, 3·x и 6·x являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Нужно знать: Для последовательных членов геометрической прогрессии $\tt b_{n-1}, b_{n}, b_{n+1}$ выполняется тождество:

$\tt b_{n}^2 = b_{n-1} \cdot b_{n+1}.$

Решение. Так как x - 8, 3·x и 6·x являются последовательными членами геометрической прогрессии, то

(3·x)² = (x - 8)·6·x.

Остаётся решить уравнение:

9·x² = 6·(x - 8)·x

3·x² - 2·(x - 8)·x = 0

x·(3·x - 2·x + 16) = 0

x·(x + 16) = 0

x = 0 или x = -16.

По условию требуется определить ненулевое значение х, то есть нужен ответ x = -16.

#SPJ5

Answer 2

Задача полягає в знаходженні значення x, при якому вирази x-8, 3x і 6x будуть послідовними членами геометричної прогресії.

Послідовність називається геометричною прогресією, якщо кожний член послідовності є добутком попереднього члена на одне й той самий постійний множник, який називається знаменником геометричної прогресії (q).

У вас дано три члени геометричної прогресії: x-8, 3x і 6x.

1. Запишемо умову для відношень між членами геометричної прогресії:

   $\frac{3x}{x-8} = \frac{6x}{3x}$.

2. Знайдемо спільний знаменник:

   $\frac{3x}{x-8} = \frac{6x}{3x} = \frac{2}{1}$.

3. Зробимо прирівняння знаменників:

   $x - 8 = 2$.

4. Розв'яжемо рівняння відносно x:

   $x = 2 + 8 = 10$.

Отже, значення x, при якому вирази x-8, 3x і 6x є послідовними членами геометричної прогресії, дорівнює 10.