Question

Решите методом интервалов неравенство -х²-5х+6/х²-4<или равно 0х²-5х+6<0​

Answer 1

Ответ:

смотри закреплённое изображение на

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разобьем числовую прямую на интервалы, где неравенство может выполняться.

Неравенство 1: -x² - 5x + (6 / x² - 4) ≤ 0

Для начала, давайте рассмотрим знаменатель дроби. Уравнение x² - 4 = 0 имеет корни x = 2 и x = -2. Значит, x не должно быть равно 2 или -2.

Теперь, давайте рассмотрим числитель -x² - 5x + 6. Мы можем факторизовать его следующим образом: -(x - 2)(x + 3).

Таким образом, неравенство принимает вид:

-(x - 2)(x + 3) / (x² - 4) ≤ 0

Теперь, давайте проанализируем каждый интервал на числовой прямой:

1. x < -3: Подставим x = -4 в неравенство: -(x - 2)(x + 3) / (x² - 4) ≤ 0 -(-4 - 2)(-4 + 3) / (-4² - 4) ≤ 0 -(-6)(-1) / 12 ≤ 0 6/12 ≤ 0 1/2 ≤ 0 Это неравенство не выполняется, так как 1/2 не меньше или равно 0.

2. -3 < x < -2: Подставим x = -2.5 в неравенство: -(x - 2)(x + 3) / (x² - 4) ≤ 0 -(-2.5 - 2)(-2.5 + 3) / (-2.5² - 4) ≤ 0 -(-4.5)(0.5) / (6.25 - 4) ≤ 0 2.25 / 2.25 ≤ 0 1 ≤ 0 Это неравенство выполняется, так как 1 меньше или равно 0.

3. -2 < x < 2: Подставим x = 0 в неравенство: -(x - 2)(x + 3) / (x² - 4) ≤ 0 -(0 - 2)(0 + 3) / (0² - 4) ≤ 0 -(-2)(3) / (-4) ≤ 0 6 / 4 ≤ 0 3/2 ≤ 0 Это неравенство не выполняется, так как 3/2 не меньше или равно 0.

4. x > 2: Подставим x = 3 в неравенство: -(x - 2)(x + 3) / (x² - 4) ≤ 0 -(3 - 2)(3 + 3) / (3² - 4) ≤ 0 -1(6) / 5 ≤ 0 -6 / 5 ≤ 0 Это неравенство выполняется, так как -6/5 меньше или равно 0.

Неравенство 2: x² - 5x + 6 < 0

Это неравенство является обычным квадратным трехчленом. Мы можем его факторизовать следующим образом: (x - 2)(x - 3).

Теперь, давайте проанализируем каждый интервал на числовой прямой:

1. x < 2: Подставим x = 1 в неравенство: (1 - 2)(1 - 3) < 0 (-1)(-2) < 0 2 < 0 Это неравенство не выполняется, так как 2 не меньше 0.

2. 2 < x < 3: Подставим x = 2.5 в неравенство: (2.5 - 2)(2.5 - 3) < 0 (0.5)(-0.5) < 0 -0.25 < 0 Это неравенство выполняется, так как -0.25 меньше 0.

3. x > 3: Подставим x = 4 в неравенство: (4 - 2)(4 - 3) < 0 (2)(1) < 0 2 < 0 Это неравенство не выполняется, так как 2 не меньше 0.

Решение:

Таким образом, решением исходного неравенства является: -3 < x ≤ -2 или 2 < x ≤ 3