Question

2) Реши задачу с помощью уравнения. Моторная лодка прошла 100 км по течению реки 32 км против течения, затратив на весь путь 7 ч. Скорость течения реки равна 2км/ч. Найди собственную скорость лодки. /5 баллов/

Answer 1

Объяснение:

Пусть собственная скорость моторной лодки равна х км/ч.        ⇒

$\frac{100}{x+2}+\frac{32}{x-2}=7\\ 100*(x-2)+32*(x+2)=7*(x+2)*(x-2)\\ 100x-200+32x+64=7*(x^2-4)\\132x-136=7x^2-28\\7x^2-132x+108=0\\D=14400\ \ \ \ \sqrt{D}=120\\ x_1=\frac{6}{7}\notin\ \ \ \ x_2=18\in.$

Ответ: собственная скорость моторной лодки равна 18 км/ч.        

Answer 2

Пусть скорость моторной лодки равна V км/ч.

Так как лодка плывет по течению, то ее скорость относительно берегов будет V + 2 км/ч.

Также известно, что лодка прошла 100 км по течению реки (со скоростью V + 2 км/ч), и 32 км против течения (со скоростью V - 2 км/ч).

Теперь мы можем составить уравнение на основе пройденных расстояний и скоростей:

100 / (V + 2) + 32 / (V - 2) = 7.

Для решения этого уравнения сначала умножим все члены на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от знаменателей:

100(V - 2) + 32(V + 2) = 7(V + 2)(V - 2).

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

100V - 200 + 32V + 64 = 7(V^2 - 4).

132V - 136 = 7V^2 - 28.

7V^2 - 132V + 8 = 0.

Далее решим полученное квадратное уравнение.

Приведем его к каноническому виду:

7V^2 - 132V + 8 = 0.

V^2 - 18V + 8/7 = 0.

Используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -18, c = 8/7:

D = (-18)^2 - 4*1*(8/7) = 324 - 32/7 = 2272/7.

Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V1 = (-b + √D) / (2a) = (18 + √2272/7) / 2 ≈ 16.03 км/ч.

V2 = (-b - √D) / (2a) = (18 - √2272/7) / 2 ≈ 1.18 км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной, ответом будет V ≈ 16.03 км/ч.

Собственная скорость моторной лодки равна примерно 16.03 км/ч.