Question

Найдите точку минимума функции h(x)=x^2-13x+29

Answer 1

Ответ: 6,5

Объяснение:

Смотри вложение

Answer 2

Чтобы найти точку минимума функции h(x) = x^2 - 13x + 29, нужно найти значение x, при котором функция достигает наименьшего значения.

Для этого можно использовать метод завершения квадратного трехчлена или дифференцирование.

1. Метод завершения квадратного трехчлена: Функция h(x) представляется в виде квадратного трехчлена (x - a)^2 + b, где a и b - константы. Чтобы найти точку минимума, нужно найти значение x, при котором (x - a)^2 достигает минимума, то есть равно 0. Затем находим значение b.

(x - a)^2 + b = x^2 - 13x + 29 Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x: a = 13/2 b = 29 - (13/2)^2 = 29 - 169/4 = 29 - 42.25 = -13.25

Таким образом, функция можно представить в виде (x - 13/2)^2 - 13.25.

Значение x, при котором функция достигает минимума, равно 13/2.

2. Дифференцирование: Дифференцируем функцию h(x) = x^2 - 13x + 29 по x: h'(x) = 2x - 13

Находим точку, где производная равна нулю: 2x - 13 = 0 2x = 13 x = 13/2

Таким образом, значение x, при котором функция достигает минимума, равно 13/2.

Итак, точка минимума функции h(x) = x^2 - 13x + 29 находится при x = 13/2.