Question

X/x+3 - 4/x+1 = 2 знайдіть найменший корінь рівняння

Answer 1

Ответ:

-9

Объяснение:

x/(x+3) -4/(x+1)=2

x+3≠0; x≠-3

x+1≠0; x≠-1

x(x+1)-4(x+3)=2(x+3)(x+1)

x²+x-4x-12=2x²+8x+6

2x²+8x+6-x²+3x+12=0

x²+11x+18=0

x₁+x₂=-11; -9-2=-11

x₁x₂=18; -9·(-2)=18

x₁=-9; x₂=-2

-9<-2

Answer 2

Щоб знайти найменший корінь рівняння $\frac{X}{X+3} - \frac{4}{X+1} = 2$, спочатку перетворимо рівняння, щоб позбутися дробів.

Спочатку знайдемо спільний знаменник для дробів: $(X+3) \cdot (X+1)$

Розширюємо перший дріб: $\frac{X}{X+3} \cdot \frac{X+1}{X+1} = \frac{X \cdot (X+1)}{(X+3) \cdot (X+1)} = \frac{X^2 + X}{X^2 + 4X + 3}$

Розширюємо другий дріб: $\frac{4}{X+1} \cdot \frac{X+3}{X+3} = \frac{4 \cdot (X+3)}{(X+3) \cdot (X+1)} = \frac{4X+12}{X^2 + 4X + 3}$

Тепер рівняння стає: $\frac{X^2 + X}{X^2 + 4X + 3} - \frac{4X+12}{X^2 + 4X + 3} = 2$

Об'єднуємо дроби: $\frac{X^2 + X - (4X+12)}{X^2 + 4X + 3} = 2$

Скорочуємо чисельник: $\frac{X^2 + X - 4X - 12}{X^2 + 4X + 3} = 2$

Спрощуємо чисельник: $\frac{X^2 - 3X - 12}{X^2 + 4X + 3} = 2$

Зводимо рівняння до квадратного вигляду: $X^2 - 3X - 12 = 2 \cdot (X^2 + 4X + 3)$

Розкриваємо дужки: $X^2 - 3X - 12 = 2X^2 + 8X + 6$

Переносимо всі члени до одного боку: $0 = X^2 + 11X + 18$

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб знайти корені, можна використати формулу квадратного кореня або факторизацію. Застосуємо факторизацію:

$0 = (X + 2)(X + 9)$

Отримали два корені: X = -2 і X = -9.

Найменший корінь рівняння -2.