Question

Розв'яжіть рівняння. х⁴-17х²+16=0

Answer 1

T^2-17t+16=0
t=1
t=16
x^2=1
x^2=16
x=-1
x=1
x=4
x=-4

Answer 2

Решение на картинке

Answer 3

Щоб розв'язати рівняння x⁴ - 17x² + 16 = 0, давайте зробимо підстановку, щоб спростити його. Позначимо x² як z:

z = x²

Тоді рівняння можна переписати як:

z² - 17z + 16 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння квадратом:

(z - 16)(z - 1) = 0

Застосуємо правило добутку нулів:

z - 16 = 0 або z - 1 = 0

Знайдемо значення z:

z₁ = 16 або z₂ = 1

Повернемося до підстановки:

x² = 16 або x² = 1

Тепер знайдемо значення x, враховуючи обидва випадки:

Для x² = 16: x₁ = √16 = 4 або x₂ = -√16 = -4

Для x² = 1: x₃ = √1 = 1 або x₄ = -√1 = -1

Отже, розв'язками рівняння x⁴ - 17x² + 16 = 0 є x = 4, x = -4, x = 1 та x = -1.