Question

Упростите выражение √12-√3/√3-(1-√3)²/(√5-1)*(√5+1)

Answer 1

(√12-√3)/√3-(1-√3)²/(√5-1)*(√5+1)=√3(2-1)/√3-(1-2√3+3)/(5-1)=
=1-(4-2√3)/4=1-1+√3/2=√3/2

Answer 2

Давайте поэтапно упростим данное выражение.

1. Начнем с упрощения внутри корней:

   • √12 = √(4 * 3) = 2√3
   • √3

2. Упростим дробь под корнем:

   • (1 - √3)² = (1 - 2√3 + 3) = (4 - 2√3)

3. Упростим знаменатель:

   • (√5 - 1) * (√5 + 1) = (√5)² - 1 = 5 - 1 = 4

Теперь, заменим значения в изначальном выражении:

2√3 - √3 / √3 - (4 - 2√3) / 4

Упростим каждую часть по отдельности:

• √3 / √3 = 1 (корень и его знаменатель сокращаются)

(4 - 2√3) / 4 = 1 - (√3 / 2) (разделили каждый член на 4)

Теперь, подставим значения:

2√3 - 1 - (1 - (√3 / 2)) = 2√3 - 1 - 1 + (√3 / 2)

Упростим:

2√3 - 2 + (√3 / 2) = (4√3 - 4 + √3) / 2 = (5√3 - 4) / 2

Таким образом, упрощенное выражение равно (5√3 - 4) / 2.