Question

мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Зависимость расстояниеэя (метры) от мяча до землн от времени полета выражается формулой h=20t-5t² 1)Какой наибольшей высоты достигнет мяч? 2) Через сколько секунд после броска мач упадет на землю?​

Answer 1

Думаю помог, если не правильно, извениье

Answer 2

Для решения задачи мы можем использовать формулу для высоты \( h \) в зависимости от времени \( t \), которая дана в задаче: \( h = 20t - 5t^2 \).

1. Наибольшая высота: Наибольшая высота достигнута в вершине параболы, которая задается этой формулой. Вершина параболы находится в точке, где производная \( \frac{dh}{dt} \) равна нулю. Найдем производную и приравняем ее к нулю:

\[ \frac{dh}{dt} = 20 - 10t \]

Приравниваем к нулю: \( 20 - 10t = 0 \). Решая уравнение, получаем \( t = 2 \).

Теперь подставим \( t = 2 \) в исходную формулу для \( h \):

\[ h = 20t - 5t^2 \] \[ h = 20(2) - 5(2)^2 \] \[ h = 40 - 20 \] \[ h = 20 \]

Таким образом, максимальная высота, достигнутая мячом, равна 20 метрам.

2. Время полета: Время полета мяча можно найти, учитывая, что мяч вернется на землю при \( h = 0 \). Подставим \( h = 0 \) в уравнение и решим его:

\[ 0 = 20t - 5t^2 \]

Факторизуем уравнение: \( t(20 - 5t) = 0 \).

Это уравнение имеет два решения: \( t = 0 \) и \( t = \frac{20}{5} = 4 \).

Таким образом, мяч упадет на землю через 4 секунды после броска.