Question

ПОМОГИТЕ, ДАЮ 15 БАЛЛОВ Сколько существует способов из 15 спортсменов отобрать команду, в которую будет входить один командир команды и пять игроков.​

Answer 1

Ответ:

существует 30030 способов

Объяснение:

И з 15 спортсменов можно выбрать 15-тью способами командира.

А дальше из оставшихся 14 выбирать по 5.

Это считается по формуле числа сочетаний из n по m.

$\displaystyle C_n^m = \frac{n!}{(n-m)!m!}$

Дальше применяем

• произведением двух событий А и В называют событие АВ, состоящее в совместном появлении (совмещении) этих событий.

Таким образом у нас получается

Число способов К равно

$\displaystyle K = 15*C_{14}^5=15*\frac{14!}{9!5!} =15*\frac{10*11*12*13*14}{1*2*3*4*5} =30030$

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику.

Сначала выбирается командир команды из 15 спортсменов. Это можно сделать 15 способами, так как у нас есть 15 игроков, из которых нужно выбрать только одного на должность командира. После выбора командира остается 14 спортсменов.

Затем выбираются 5 игроков из оставшихся 14 спортсменов. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Количество сочетаний из n элементов по k элементов обозначается как C(n, k) и вычисляется по формуле C(n, k) = n! / (k!(n-k)!).

Таким образом, количество способов выбрать 5 игроков из 14 спортсменов составляет C(14, 5) = 14! / (5!(14-5)!) = (14 * 13 * 12 * 11 * 10) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 2002.

Итоговое количество способов отобрать команду, в которую будет входить один командир и пять игроков, равно произведению количества способов выбора командира и игроков: 15 * 2002 = 30030.

Таким образом, существует 30 030 способов отобрать команду, в которую будет входить один командир команды и пять игроков.