Question

Помогите пожалуйста Сор!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! дам 40 баллов b) Сколько существует способов из 15 спортсменов отобрать команду, в которую будет входить один командир команды и пять игроков​

Answer 1

Ответ:

$15\cdot C_{14}^5=15\cdot \dfrac{14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{5!}=\dfrac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=30030$

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику.

Для выбора командира команды, мы можем выбрать одного спортсмена из 15-ти доступных. Количество способов выбрать командира будет равно 15.

Далее, для выбора игроков команды, мы можем выбрать пять спортсменов из оставшихся 14-ти доступных. Количество способов выбрать игроков будет равно числу сочетаний из 14 по 5, которое можно вычислить по формуле сочетаний: C(14, 5) = 14! / (5! * (14-5)!) = 2002.

Итак, общее количество способов отобрать команду, состоящую из одного командира и пятерых игроков, будет равно: 15 * 2002 = 30030.

Таким образом, существует 30030 способов отобрать команду, состоящую из одного командира и пятерых игроков, если доступно 15 спортсменов.