Question

У Светы есть три разных карандаша (красный, синий и зеленый) и две разные ручки (синяя и черная). Сколько у нее способов сложить пенал (туда надо положить один карандаш и одну ручку)? Выпишите все эти способы. б) В шкафу стоят четыре разные чашки и три разных блюдца. Сколько имеется способов подать гостю чашку с блюдцем? 2. а) На выборах выдвинуты кандидатуры Андреева, Борисова, Васильева и Григорьева. Выбрать надо двоих. Сколько есть способов это сделать? Выпишите эти способы. б) На острове расположены четыре города. Сколько надо проложить дорог, чтобы из любого города можно было напрямую проехать в любой другой город? 3. В классе выбирают старосту и ответственного за дежурство. Сколько существует вариантов их выбрать, если в классе 24 человека? 4. В классе 24 человека. Надо выбрать двоих дежурных. Сколько есть способов это сделать? 5. Граф Монте-Кристо решил подарить Гайде два разных драгоценных камня. Сколько существует способов это сделать, если у графа есть изумруды, сапфиры, бриллианты и рубины?ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

1. а) Один карандаш можно вынуть 3 способами, а одну ручку - 2 способами. По правилу произведения, таких способов 3*2=6

1) красный-синяя

2) красный-черная

3) синий-синяя

4) синий-черная

5) зеленый-синяя

6) зеленый-черная

б) Чашку можно взять 4 способами, а блюдца - 3 способами. По правилу произведения, имеется 4*3=12 способов подать гостю чашку с блюдцем.

2. а) Выдвинуть кандидатуру из 4 человек можно $C^2_4=6$ способами.

1) андреев- борисов

2) андреев-васильев

3) андреев-григорьев

4) борисов-васильев

5) борисов-григорьев

6) васильев-григорьев

б) на рисунку ведут всего 6 дорог.

3. На должность старосты может любой человек из 24 человек, т.е. 24 способами, а ответственного за дежурство - оставшиеся из 23 человек, по правилу произведения, таких вариантов существует 24*23 = 552

4. Порядок выбора человек неважен, значит выбрать двоих дежурных можно $C^2_{24}=\dfrac{23\cdot24}{2}=276$ способами.

5. Если камни разные, то он подарить два драгоценных камня $C^2_4=6$ способами.

Answer 2

1. а) У Светы есть три разных карандаша и две разные ручки. Чтобы определить количество способов сложить пенал, нужно умножить количество вариантов выбора карандаша (3) на количество вариантов выбора ручки (2). Получаем: 3 * 2 = 6 способов.

Все возможные способы сложить пенал:

1. Красный карандаш + Синяя ручка
2. Красный карандаш + Черная ручка
3. Синий карандаш + Синяя ручка
4. Синий карандаш + Черная ручка
5. Зеленый карандаш + Синяя ручка
6. Зеленый карандаш + Черная ручка

б) В шкафу стоят четыре разные чашки и три разных блюдца. Чтобы подать гостю чашку с блюдцем, нужно умножить количество вариантов выбора чашки (4) на количество вариантов выбора блюдца (3). Получаем: 4 * 3 = 12 способов.

Все возможные способы подать гостю чашку с блюдцем:

1. Чашка 1 + Блюдце 1

2. Чашка 1 + Блюдце 2

3. Чашка 1 + Блюдце 3

4. Чашка 2 + Блюдце 1

5. Чашка 2 + Блюдце 2

6. Чашка 2 + Блюдце 3

7. Чашка 3 + Блюдце 1

8. Чашка 3 + Блюдце 2

9. Чашка 3 + Блюдце 3

10. Чашка 4 + Блюдце 1

11. Чашка 4 + Блюдце 2

12. Чашка 4 + Блюдце 3

13. а) На выборах выдвинуты кандидатуры Андреева, Борисова, Васильева и Григорьева. Нужно выбрать двух кандидатов. Чтобы определить количество способов выбрать двух кандидатов, мы можем использовать формулу сочетаний. Количество сочетаний из четырех элементов по два выглядит так: C(4, 2) = 6.

Все возможные способы выбрать двоих кандидатов:

1. Андреева и Борисова
2. Андреева и Васильева
3. Андр