Question

b) ) Сколько существует способов из 15 спортсменов отобрать команду, в которую будет входить один командир команды и пять игроков.​

Answer 1

Ответ:

$15\cdot C_{14}^5=15\cdot \dfrac{14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{5!}=\dfrac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=30030$

Answer 2

Чтобы определить количество способов отобрать команду из 15 спортсменов, где один будет командиром, а пять - игроками, мы можем использовать комбинаторику.

Сначала выберем командира из 15 спортсменов. Всего у нас есть 15 вариантов выбора для командира.

Теперь выберем 5 игроков из оставшихся 14 спортсменов (так как один уже выбран в качестве командира). Используем сочетание (combinations), так как нам важен порядок, в котором мы выбираем игроков. Формула для сочетания выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) - факториал числа n.

В данном случае, мы выбираем 5 игроков из 14, поэтому:

\[ C(14, 5) = \frac{14!}{5! \cdot 9!} \]

Теперь у нас есть количество способов выбрать команду, в которой один человек будет командиром, а пять - игроками. Чтобы получить общее количество способов, умножим количество способов выбрать командира на количество способов выбрать 5 игроков:

\[ \text{Общее количество способов} = \text{Количество способов выбрать командира} \times \text{Количество способов выбрать 5 игроков} \]

\[ \text{Общее количество способов} = 15 \times C(14, 5) \]

Теперь давайте вычислим это:

\[ \text{Общее количество способов} = 15 \times \frac{14!}{5! \cdot 9!} \]

Подсказка: Факториал - это произведение всех положительных целых чисел до данного числа. Например, \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\).

Это даст вам общее количество способов отобрать команду из 15 спортсменов с одним командиром и пятью игроками.