Question

Докажите что при любых значениях b верно неравенство:a) (b-3)²>b(b-6)           б)b²+10>или равно2(4b-3)

Answer 1

[tex]a) (b-3)^2>b(b-6)\ b^2-6b+9>b^2-6b\ b^2-6b+9-b^2+6b>0\ 9>0\ \ b) b^2+10 geq 2(4b-3)\ b^2+10 geq 8b-6\ b^2+10-8b+6 geq 0\ b^2-8b+16 geq 0\ (b-4)^2 geq 0[/tex]
так как любое число до квадрата дает положительное число, то в б) при любых b неравенство всегда буде больше или равно нулю

Answer 2

a) (b-3)² > b(b-6)

Для начала раскроем скобки в левой части неравенства:
(b-3)² = b² - 6b + 9

Теперь подставим это выражение вместо (b-3)² в исходное неравенство:
b² - 6b + 9 > b(b-6)

Раскроем скобки в правой части:
b² - 6b + 9 > b² - 6b

Отбросим общий член b² и получим:
9 > 0

Это верное неравенство, значит и исходное неравенство верно при любых значениях b.

б) b² + 10 ≥ 2(4b - 3)

Начнём с правой части неравенства, раскроем скобки:
2(4b - 3) = 8b - 6

Теперь подставим это выражение вместо 2(4b - 3) в исходном неравенстве:
b² + 10 ≥ 8b - 6

Перенесём все члены с b в левую часть, а все свободные члены в правую:
b² - 8b + 16 ≥ -4

Раскроем скобки в левой части:
(b - 4)² ≥ -4

Квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому это неравенство верно при любых значениях b.

Ответ: оба неравенства верны при любых значениях b.