Question

Найти значение выражения sin 405 + ctg 570

Answer 1

Sin(360+45) + ctg(360+210) = sin45 + ctg210= sin45 + ctg(180+30) = sin45 +ctg30= √2\2 + √3 = (√2+2√3) \ 2

Answer 2

Для начала разберемся с выражением "sin 405". Значение синуса заданного угла можно найти с помощью таблицы значений или калькулятора. Однако, обычно таблицы и калькуляторы дают значения синуса только для углов от 0 до 360 градусов или от 0 до 2π радиан.

Угол 405 градусов находится за пределами этого диапазона, но мы можем привести его к эквивалентному углу в стандартном диапазоне с помощью периодичности функции синуса.

405 градусов можно выразить как 360 градусов плюс 45 градусов (405 = 360 + 45).

Таким образом, sin 405 будет иметь те же значения, что и sin 45 градусов, поскольку синус одного угла равен синусу эквивалентного угла.

Значение синуса 45 градусов равно sqrt(2)/2 или примерно 0.707.

Теперь рассмотрим выражение "ctg 570". По аналогии с предыдущим углом, 570 градусов можно разложить на целое число оборотов вокруг окружности (360 градусов) плюс 210 градусов (570 = 360 + 210).

Таким образом, ctg 570 будет иметь то же значение, что и ctg 210 градусов.

Значение котангенса 210 градусов можно найти с помощью формулы ctg(x) = 1/tan(x). Значение тангенса 210 градусов можно найти с помощью таблицы значений или калькулятора.

tan 210 градусов равен -sqrt(3), поскольку тангенс отрицателен во втором и третьем квадрантах (180-270 градусов).

Таким образом, ctg 210 равно 1/(-sqrt(3)), что можно упростить, умножив числитель и знаменатель на -1 и умножив знаменатель на sqrt(3) / sqrt(3):

ctg 210 = (-1) / sqrt(3) = -sqrt(3) / 3.

Таким образом, sin 405 равен приблизительно 0.707, а ctg 570 равен приблизительно -sqrt(3) / 3.