Question

Сколько существует способов из 9 спортсменов отобрать команду, в которую будет входить один командир команды и пять игроков.

Answer 1

Ответ:

$9\cdot C_{8}^5=9\cdot \dfrac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{5!}=\dfrac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=9\cdot 8\cdot 7=504$

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику. У нас есть 9 спортсменов, из которых нужно выбрать 6 человек: 1 командир и 5 игроков. Рассмотрим различные способы сделать это:

1. Выбор командира: Из 9 спортсменов нужно выбрать 1 на пост командира. Это можно сделать \(C(9,1) = 9\) способами.

2. Выбор игроков: После выбора командира остается 8 спортсменов. Нам нужно выбрать 5 из них на пост игроков. Это можно сделать \(C(8,5) = 56\) способами.

Таким образом, общее количество способов сформировать команду из 1 командира и 5 игроков из 9 спортсменов равно произведению чисел способов выбора командира и игроков:

\[9 \times 56 = 504.\]

Итак, существует 504 различных способа сформировать команду из 9 спортсменов, включающую 1 командира и 5 игроков.