Question

Сколько существует способов из 15 спортсменов отобрать команду, в которую будет входить один командир и пять игроков.

Answer 1

Ответ.

$15\cdot C_{14}^5=15\cdot \dfrac{14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{5!}=\dfrac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=30030$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 15 спортсменов, и мы должны выбрать 1 командира из них и 5 игроков. Порядок выбора не имеет значения, поэтому мы будем использовать сочетания.

Количество сочетаний из n элементов по k элементов определяется формулой C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.

В данном случае: - Выбираем 1 командира из 15 спортсменов: C(15, 1) = 15! / (1! * (15 - 1)!) = 15. - Выбираем 5 игроков из оставшихся 14: C(14, 5) = 14! / (5! * (14 - 5)!) = 2002.

Теперь мы умножаем эти два значения, чтобы получить общее количество способов отобрать команду: 15 * 2002 = 30,030.

Таким образом, существует 30,030 способов выбрать команду из 15 спортсменов, включая 1 командира и 5 игроков.