Question

b) Сколько существует способов из 9 спортсменов отобрать команду, в которую будет входить один командир команды и пять игроков.

Answer 1

Ответ:

$9\cdot C_{8}^5=9\cdot \dfrac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{5!}=\dfrac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=9\cdot 8\cdot 7=504$

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 9 спортсменов, и мы должны выбрать команду из 6 человек (1 командир и 5 игроков).

1. Выбор командира: - У нас есть 9 спортсменов, и мы выбираем одного из них на роль командира. Это можно сделать \(C(9, 1) = 9\) способами.

2. Выбор игроков: - Теперь, после выбора командира, нам нужно выбрать 5 игроков из оставшихся 8 спортсменов. Это можно сделать \(C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = 56\) способами.

3. Общее количество способов: - Теперь у нас есть независимые этапы выбора командира и выбора игроков. По правилу умножения, общее количество способов будет равно произведению способов на каждом этапе: \(9 \times 56 = 504\).

Таким образом, существует 504 способа отобрать команду из 9 спортсменов, включая одного командира и пять игроков.