Question

Спростіть вираз: 1) tgactg(–a) + sin2²a; 2) sin (3п/2-а)tg(п-а)

Answer 1

Ответ:tg(acot(-a)) дорівнює 1/-a, оскільки acot(-a) є кутом, котрий має котангенс -a, а тангенс кута, що має котангенс -a, дорівнює 1/-a. Тому ми можемо спростити tg(acot(-a)) до -1/a.

Отже, вираз стає наступним:

tg(acot(-a)) + sin^2(2a) = -1/a + sin^2(2a)

Використовуючи тригонометричну тотожність tan(π/2 - θ) = cot(θ), ми можемо переписати вираз наступним чином:

sin(3π/2 - a) * cot(π - a)

Оскільки sin(3π/2 - a) = -cos(a) і cot(π - a) = -tan(a), ми можемо спростити далі:

cos(a) * (-tan(a)) = cos(a) * tan(a) = sin(a)/cos(a) * sin(a)/cos(a) = sin^2(a)/cos^2(a)

Тому спрощений вираз:

sin^2(a)/cos^2(a) або tan^2(a)

Объяснение:

Answer 2

Давайте спростимо виразі один за одним:

1. tg(–a) + sin^2a: Оскільки tg(–a) = –tg(a), то ми можемо переписати перший доданок як –tg(a): –tg(a) + sin^2a.

2. sin(3п/2–a)tg(п–a): Оскільки sin(3п/2–a) = cos(a) (скористаємося формулою для синуса доповнення), а tg(п–a) = –tg(a) (скористаємося властивостями тангенсу), то ми можемо переписати вираз як: cos(a) * (–tg(a)) = –cos(a) * tg(a).

Отже, спрощені вирази будуть:

1. –tg(a) + sin^2a.
2. –cos(a) * tg(a).