Question

b) Сколько существует способов из 15 спортсменов отобрать команду, в которую будет дить один командир команды и пять игроков.​

Answer 1

Ответ:

$15\cdot C_{14}^5=15\cdot \dfrac{14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{5!}=\dfrac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=30030$  

Answer 2

Для решения данной задачи используется комбинаторика. Мы должны выбрать одного командира из 15 спортсменов и пять игроков из оставшихся 14 спортсменов. Используем формулу для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) - это факториал числа \( n \).

1. Выбираем командира из 15 спортсменов: \( C(15, 1) = \frac{15!}{1!(15-1)!} = \frac{15!}{1! \cdot 14!} = 15 \).

2. Выбираем пять игроков из оставшихся 14 спортсменов: \( C(14, 5) = \frac{14!}{5!(14-5)!} = \frac{14!}{5! \cdot 9!} \).

Теперь умножим результаты шагов 1 и 2, чтобы получить общее количество способов:

\[ \text{Общее количество способов} = 15 \cdot \frac{14!}{5! \cdot 9!} \]

Теперь вычислим это значение:

\[ \text{Общее количество способов} = 15 \cdot \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \]

После сокращения получим:

\[ \text{Общее количество способов} = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 11 \]

Таким образом, существует \( 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 11 \) способов отобрать команду, включающую одного командира и пять игроков из 15 спортсменов.