Question

ПРОШУ СРОЧНО ПОМОГИТЕ МОЛЮЮ Сколько существует способов из 15 спортсменов отобрать команду, в которую будет входить 5 игроков ​

Answer 1

Ответ:

15!/(5!*(15-5)!) = 3003

Объяснение:

это формула сочетания, т.к порядок спортсменов значения не имеет

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу сочетаний. Количество способов выбрать команду из \(n\) человек, где нужно выбрать \(k\) человек, определяется сочетанием \(C(n, k)\). Формула для сочетаний выглядит так:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где \(n!\) - это факториал числа \(n\), который представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

В данном случае, у вас есть 15 спортсменов, и вы хотите выбрать 5 для состава команды. Таким образом, \(n = 15\) и \(k = 5\). Подставим значения в формулу:

\[C(15, 5) = \frac{15!}{5!(15-5)!}\]

Рассчитаем:

\[C(15, 5) = \frac{15!}{5! \cdot 10!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\]

После сокращения можно упростить:

\[C(15, 5) = \frac{3003}{120} = 25\]

Таким образом, существует 25 способов выбрать команду из 15 спортсменов, включающую 5 игроков.