Question

7. Розкладіть на множники вираз: х⁴ – х²- 2x – 1.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х⁴ – х²- 2x – 1=х⁴ – (х²+2x+1)=​

'по формуле a²+2ab+b²=(a+b)²

=х⁴ – (х+1)²=​

'по формуле a²-b²=(a-b)(a+b)

=(x²-x-1)(x²+x+1)

Answer 2

Для розкладання виразу на множники х⁴ – х² - 2x – 1 спочатку спробуємо знайти його найбільший спільний множник.

Так як у виразі присутні всі степені від х, спочатку спробуємо розкласти на множники лише перші два доданки: х⁴ – х².

За методом згуртованого розкладу, дане рівняння можна записати як: (х²)² – х².

Виділимо спільний множник (х²) і отримаємо: х²(х² – 1).

Далі, займемося останніми двома доданками у виразі: -2x – 1.

У даному випадку необхідно знайти два таких числа, сума яких дає -2, а добуток – 1. Ці числа можуть бути -1 і +1.

Тому, розкладемо -2x – 1 на множники: -1(2x + 1).

Отже, остаточний розклад виразу х⁴ – х² - 2x – 1 на множники буде: х²(х² – 1) - 1(2x + 1).