Question

Помогите с алгеброй! Сколько существует способов из 15 спортсменов отобрать команду, в которую будет входить один командир команды и пять игроков.

Answer 1

Ответ:

$15\cdot C_{14}^5=15\cdot \dfrac{14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{5!}=\dfrac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=30030$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения числа сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество элементов в множестве, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данной задаче нам нужно выбрать одного командира из 15 спортсменов и пять игроков из оставшихся 14 спортсменов.

Сперва найдем число сочетаний для выбора командира:

C(15, 1) = 15! / (1!(15-1)!) = 15

Затем найдем число сочетаний для выбора пяти игроков:

C(14, 5) = 14! / (5!(14-5)!) = 2002

Теперь умножим эти два значения, чтобы найти общее количество способов выбрать команду:

15 * 2002 = 30 030

Таким образом, существует 30 030 способов отобрать команду из 15 спортсменов, в которую войдут один командир и пять игроков.