Question

Сколько существует способов из 10 спортсменов отобрать команду, в которую будет входить один командир команды и пять игроков.​​

Answer 1

Ответ:

Для отбора команды из 10 спортсменов, включающей одного командира и пять игроков, мы можем использовать сочетания.

Сочетания находятся по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - количество элементов для выбора, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, у нас есть 10 спортсменов, из которых мы выбираем 1 командира и 5 игроков. То есть, n = 10 и k = 6 (1 командир + 5 игроков).

Тогда, количество способов отобрать команду будет равно:

C(10, 6) = 10! / (6! * (10-6)!) = 10! / (6! * 4!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

Таким образом, существует 210 способов отобрать команду из 10 спортсменов, в которую будет входить один командир команды и пять игроков.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику, а именно, формулу сочетаний. У вас есть 10 спортсменов, и вы хотите отобрать 1 командира и 5 игроков. Сначала выбираем командира из 10 спортсменов, это можно сделать 10 способами. Затем выбираем 5 игроков из оставшихся 9 спортсменов (после того, как выбрали командира). Это можно сделать с помощью сочетаний.

Формула сочетаний C(n, k) обозначает число способов выбрать k элементов из n, при этом порядок выбора не имеет значения, и каждый элемент можно выбрать только один раз. Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые вы хотите выбрать, и "!" обозначает факториал.

В вашем случае n = 9 (поскольку после выбора командира остается 9 спортсменов), и k = 5 (поскольку вы хотите выбрать 5 игроков).

C(9, 5) = 9! / (5!(9 - 5)!) = 9! / (5! * 4!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126.

Итак, есть 126 способов выбрать командира команды и 5 игроков из 10 спортсменов.