Question

Моторная лодка прoплыпа 80 км по озеру и 45 км по течению реки На путь по озеру она затратила на 2ч больше Определи скорость подки при движения по озеру, если известно, что скорость течения реки равна 2 кмч​

Answer 1

Ответ:  19,5  км/час.

Объяснение:

Пусть х км/час - скорость лодки по озеру.

Тогда  скорость по течению реки равна х+2 км/час

Время по озеру равно  t = S/V = 80/x  часов.

Время по реке равно 45/(х+2) часа.

Составим уравнение:

80/х - 45/(х+2) = 2;

80(х+2) - 45х = 2х(х+2);

80х + 160 - 45х = 2х²  +4х;

80х - 45х + 160 = 2х² + 4x;

2x²+4x - 80x + 45x - 160 =0;

2x² - 31x -160 = 0;

a=2;  b=-31;  c=-160;

D= 2241 >0  - 2 корня

х1= 19,5;  х2 = - 4,08 - не соответствует условию.

х=19,5 км/час - скорость лодки по озеру.

Answer 2

Пусть скорость лодки при движении по озеру равна V км/ч. Тогда время, затраченное на путь по озеру, будет равно 80/V часов.

Скорость течения реки равна 2 км/ч. Значит, скорость лодки при движении против течения реки будет (V - 2) км/ч, а при движении по течению - (V + 2) км/ч.

Время, затраченное на путь по реке, будет равно 45/(V - 2) часов.

Из условия задачи известно, что время, затраченное на путь по озеру, на 2 часа больше, чем время, затраченное на путь по реке. То есть:

80/V = 45/(V - 2) + 2

Умножим обе части уравнения на V(V - 2), чтобы избавиться от знаменателей:

80(V - 2) = 45V + 2V(V - 2)

Раскроем скобки:

80V - 160 = 45V + 2V^2 - 4V

Упростим уравнение:

2V^2 + 9V - 160 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 9^2 - 4*2*(-160) = 81 + 1280 = 1361

V = (-9 + √1361)/(2*2) ≈ 10.05 км/ч (ответ)

Таким образом, скорость лодки при движении по озеру составляет около 10.05 км/ч.