Question

Решить уравнение: Корень из x-3=корень из 5-x

Answer 1

Ответ:

х=4

Объяснение:

Нужно две стороны возвести в квадрат будет:

х-3=5-х

Потом х в одну сторону, остальное в другую:

х+х=5+3

2х=8

х=4

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнения:

\(\sqrt{x - 3} = \sqrt{5 - x}\)

Чтобы избавиться от корней, возводим обе части уравнения в квадрат:

\((\sqrt{x - 3})^2 = (\sqrt{5 - x})^2\)

\(x - 3 = 5 - x\)

Теперь давайте найдем x:

\(x + x = 5 + 3\)

\(2x = 8\)

\(x = 4\)

Теперь необходимо проверить полученное решение, так как возводя уравнение в квадрат, могли возникнуть дополнительные решения, которые не подходят.

Однако, при x = 4, оба корня имеют одинаковое значение:

\(\sqrt{4 - 3} = \sqrt{5 - 4}\)

\(\sqrt{1} = \sqrt{1}\)

Это верно, следовательно, x = 4 является корректным решением уравнения.

Итак, решение уравнения \( \sqrt{x - 3} = \sqrt{5 - x} \) равно x = 4.