Question

Реши систему уравнений способом алгебраического сложения. { 2x+5t=6 { 3x+7t=5 x = t =

Answer 1

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения мы можем сложить уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла. Давайте попробуем сложить уравнения так, чтобы коэффициенты перед переменной x в обоих уравнениях стали равными:

Уравнение 1: 2x + 5t = 6 Уравнение 2: 3x + 7t = 5

Для этого умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на -2, чтобы сделать коэффициенты перед x равными:

(3 * (2x + 5t)) - (-2 * (3x + 7t)) = 3 * 6 - (-2 * 5)

Это приводит нас к следующему уравнению:

6x + 15t + 6x + 14t = 18 + 10

Теперь мы можем объединить подобные члены:

12x + 29t = 28

Теперь у нас есть новое уравнение, которое содержит только переменные x и t. Мы можем решить его как обычное уравнение с одной переменной. Давайте изолируем x:

12x = 28 - 29t

x = (28 - 29t) / 12

Теперь мы можем найти значение x, подставив его в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 1:

2x + 5t = 6

2((28 - 29t) / 12) + 5t = 6

Теперь давайте упростим это уравнение:

(28 - 29t) / 6 + 5t = 6

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

28 - 29t + 30t = 36

Теперь сложим переменные t:

28 + t = 36

Теперь выразим t:

t = 36 - 28

t = 8

Теперь, когда у нас есть значение t, мы можем найти значение x, используя одно из исходных уравнений:

x = (28 - 29t) / 12 x = (28 - 29 * 8) / 12 x = (28 - 232) / 12 x = -204 / 12 x = -17

Итак, решение данной системы уравнений методом алгебраического сложения:

x = -17 t = 8