Question

В квадратное уравнение 2x2−(4a+1)x+2a2+1=0 вместо a наудачу подставляют одно из целых чисел −2,−1, 0, . . . , 6, 7. Какова вероятность того, что получится уравнение с двумя различными корнями?

Answer 1

Ответ:

0.7 или 70%

Объяснение:

Методом подбора при a= -2, -1, 0 корни не определены вообще, а при a=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  уравнение имеет 2 корня.

7/10=0.7

10 Это все варианты, а 7 это удовлетворяющее варианты.

Answer 2

Квадратное уравнение и вероятность получения двух различных корней

Когда в квадратное уравнение 2x^2 - (4a+1)x + 2a^2 + 1 = 0 подставляют одно из целых чисел -2, -1, 0, ..., 6, 7 вместо переменной a наудачу, мы хотим узнать, какова вероятность получения уравнения с двумя различными корнями.

Для начала, давайте рассмотрим общую формулу для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0. Это уравнение имеет два корня, которые могут быть различными или совпадающими, в зависимости от значения дискриминанта D, который вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет два совпадающих корня. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь, чтобы определить вероятность получения уравнения с двумя различными корнями, мы должны вычислить, сколько из целых чисел -2, -1, 0, ..., 6, 7 приводят к уравнению с D > 0.

Для этого мы можем подставить каждое из этих чисел вместо переменной a в уравнение 2x^2 - (4a+1)x + 2a^2 + 1 = 0 и вычислить значение D. Если D > 0, то это число приводит к уравнению с двумя различными корнями.

Вычисление вероятности

Давайте посчитаем, сколько из этих чисел приводят к уравнению с D > 0.

- Подставим a = -2: - Уравнение становится: 2x^2 + 9x + 9 = 0 - Вычисляем D: D = 9^2 - 4(2)(9) = 81 - 72 = 9 - D > 0, поэтому это число приводит к уравнению с двумя различными корнями.

- Подставим a = -1: - Уравнение становится: 2x^2 + 5x + 3 = 0 - Вычисляем D: D = 5^2 - 4(2)(3) = 25 - 24 = 1 - D > 0, поэтому это число приводит к уравнению с двумя различными корнями.

- Подставим a = 0: - Уравнение становится: 2x^2 - x + 1 = 0 - Вычисляем D: D = (-1)^2 - 4(2)(1) = 1 - 8 = -7 - D < 0, поэтому это число не приводит к уравнению с двумя различными корнями.

- Подставим a = 1: - Уравнение становится: 2x^2 - 3x + 3 = 0 - Вычисляем D: D = (-3)^2 - 4(2)(3) = 9 - 24 = -15 - D < 0, поэтому это число не приводит к уравнению с двумя различными корнями.

- Подставим a = 6: - Уравнение становится: 2x^2 - 49x + 73 = 0 - Вычисляем D: D = (-49)^2 - 4(2)(73) = 2401 - 584 = 1817 - D > 0, поэтому это число приводит к уравнению с двумя различными корнями.

- Подставим a = 7: - Уравнение становится: 2x^2 - 57x + 99 = 0 - Вычисляем D: D = (-57)^2 - 4(2)(99) = 3249 - 792 = 2457 - D > 0, поэтому это число приводит к уравнению с двумя различными корнями.

Таким образом, из целых чисел -2, -1, 0, ..., 6, 7 только числа -2, -1, 6, 7 приводят к уравнению с двумя различными корнями. Всего у нас 9 целых чисел в этом диапазоне. Поэтому вероятность получения уравнения с двумя различными корнями составляет 4/9 или примерно 0.444.

Ответ: Вероятность получения уравнения с двумя различными корнями при подстановке одного из целых чисел -2, -1, 0, ..., 6, 7 вместо переменной a составляет примерно 0.444.