Question

В квадратное уравнение 2x2−(4a+1)x+2a2+1=0 вместо a наудачу подставляют одно из целых чисел −2,−1, 0, . . . , 6, 7. Какова вероятность того, что получится уравнение с двумя различными корнями? (в отчет запишите число - число может быть целым или дробным, например: 5 или 1/5 или 0,5)

Answer 1

Ответ:0.((0))1

Объяснение:если допустим два разных человека выбирают число,оно может быть любым,чисел бесконечно,к каждому числу можно подоставить еще и десятичную дробь,там тоже бесконечность вариантов,выходит что ответ:0.((0))1

Answer 2

Для уравнения 2x^2 - (4a+1)x + 2a^2 + 1 = 0, чтобы у него были два различных корня, дискриминант должен быть положительным: D = b^2 - 4ac > 0.

Здесь a = -2, -1, 0, ..., 6, 7. Подставляя это в уравнение, получаем:

D = (-4a-1)^2 - 4 * 2 * (2a^2 + 1)

Упрощая выражение, получаем:

D = 16a^2 + 8a + 1 - 16a^2 - 8 = 8a - 7

Теперь мы хотим найти вероятность того, что D будет положительным. Из всех возможных значений a, интересны только те, для которых D > 0, то есть те значения a, для которых 8a - 7 > 0.

Решая неравенство, получаем:

8a - 7 > 0 8a > 7 a > 7/8

Целые значения a, которые удовлетворяют этому неравенству, это a = 1, 2, ..., 7. Всего таких значений 7.

Таким образом, вероятность того, что уравнение будет иметь два различных корня, составляет 7 / (7 + 1) = 7/8 или 0.875.