Question

На отрезке длиной 5 см случайным образом поставили точку. Какова вероятность, что это число больше 3? Наудачу выбрали положительное число меньше 15. Какова вероятность, что это число окажется больше 10?Наудачу выбрали число из интервала (-8, 6). Какова вероятность, что это число является решением неравенства х2-2х-8>0?Наудачу выбрали число из интервала (-2, 8). Какова вероятность, что это число является решением неравенства х2+х-6<0?Наудачу выбираются два числа от 0 до 5. Какова вероятность, что одно число окажется больше 2, а другое меньше 3?Наудачу выбираются два числа х и y. При этом х из (-3,2), а y из (-2, 4). Какова вероятность, что дробь х/y окажется положительна?Наудачу выбираются два числа х и y из интервала от о до 1. Какова вероятность, что это будут числа удовлетворяющие условию 0.25<x<0, 0/75<y<1?​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

р=2/5

р=5/15=1/3

х^2-2х-8>0 → х=1±3 нули трехчлена, хє(-inf; -2)U(4; +inf)

Так как рассматриваем отрезок (-8;6), то

хє(-8; -2)U(4; 6)

Длина отрезка (-8;6) =14, а (-8; -2)U(4; 6) =8

р=8/14=4/7

(-2, 8). х^2+х-6=(х+2)(х-3)<0 → хє(-2;3)

Р=5/10=1/2

х,у є(0;5) и х>2, а у<3

Р=3/6×3/6=1/4

х є (-3,2), а y є (-2, 4) Рассмотрим прямоугольник с вершинами (-3;-2), (-3;4), (2;4), (2;-2) , его площадь =5×6=30. Область х и у , удовлетворяющих нашому условию, находятся в І и ІІІ четвертях координатной плоскости. Площади маленьких прямоугольников в етих четвертях равна 2×4=8 и 3×2=6 соответственно

Р(х/у>0)=(8+6)/30=14/30=7/15

0.25<x<1, 0/75<y<1

Аналогично предидущей задаче

Р(0.25<x<1, 0.75<y<1)= (0.75×0.25)/1=0.1875

Answer 2

1. Для первого вопроса: Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная точка на отрезке длиной 5 см будет больше 3 см. Так как отрезок длиной 5 см начинается с 0 см и заканчивается на 5 см, то точка будет больше 3 см, если она находится между 3 см и 5 см. Вероятность этого равна отношению длины этого интервала (2 см) к длине всего отрезка (5 см):

Вероятность = (2 см) / (5 см) = 2/5 = 0.4

2. Для второго вопроса: Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранное положительное число из интервала от 0 до 15 будет больше 10. Этот интервал включает в себя числа от 0 до 15, и числа больше 10 находятся в интервале от 10 до 15. Вероятность этого равна отношению длины интервала от 10 до 15 к длине всего интервала от 0 до 15:

Вероятность = (15 - 10) / (15 - 0) = 5 / 15 = 1/3 ≈ 0.3333

3. Для третьего вопроса: Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранное число из интервала (-8, 6) является решением неравенства x^2 - 2x - 8 > 0. Для этого нам нужно найти интервалы, в которых это неравенство выполняется. Сначала найдем корни этого уравнения:

x^2 - 2x - 8 = 0

(x - 4)(x + 2) = 0

Корни: x = 4 и x = -2.

Теперь определим интервалы, в которых неравенство выполняется. Оно выполняется при x < -2 и x > 4. Интервал (-8, -2) и интервал (4, 6) подходят. Теперь найдем вероятность выбрать число из этих интервалов:

Вероятность = (6 - 4 + 2 - (-8)) / (6 - (-8)) = 12 / 14 = 6 / 7 ≈ 0.8571

4. Для четвертого вопроса: Нам нужно найти вероятность того, что первое случайно выбранное число будет больше 2, а второе число меньше 3. Интервалы для первого числа больше 2 и для второго числа меньше 3 - это (2, 5) и (0, 3) соответственно. Теперь найдем вероятность обоих событий:

Вероятность = (длина интервала (2, 5) * длина интервала (0, 3)) / (длина интервала от 0 до 5) = (3 * 3) / 5 = 9/5 = 0.6

5. Для пятого вопроса: Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранные числа x и y из интервалов (-3, 2) и (-2, 4) будут таковы, что x/y будет положительным. Это произойдет, если x и y одновременно положительные или одновременно отрицательные. Интервалы (-3, 2) и (-2, 4) включают в себя только положительные числа. Таким образом, вероятность положительного x/y равна 1.

6. Для шестого вопроса: Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранные числа x и y из интервала от 0 до 1 удовлетворяют условиям 0.25 < x < 0.75 и 0.25 < y < 1. Интервал (0.25, 0.75) включает в себя числа, удовлетворяющие первому условию, и интервал (0.25, 1) включает в себя числа, удовлетворяющие второму условию. Таким образом, вероятность, что оба условия выполняются, равна отношению длины интервала (0.25, 0.75) к длине интервала (0.25, 1):

Вероятность = (0.75 - 0.25) / (1 - 0.25) = 0.5 / 0.75 = 2/3 ≈ 0.6667